Statistique

STATISTIQUE

INTRODUCTION GENERALE

Le terme « statistique » a un sens différent selon qu’il est employé au pluriel ou au singulier.

• Les statistiques concernent l’ensemble des documents regroupant des données comme par exemple les statistiques de vente ou les statistiques d’accident du travail.
• La statistique est l’ensemble des méthodes permettant d’obtenir et de traiter ces statistiques.

C’est une science qui a pour objet de recueillir un ensemble de données numériques relatives à tel ou tel phénomène aléatoire et d’exploiter cette information pour établir toue relation de causalité par l’analyse et l’interprétation.

Science ancienne la statistique est utilisée de nos jours en médecine, en physique , en philosophie, etc… et notamment en gestion des entreprises.

En effet, si gérer c’est prévoir, cela implique qu’avant de faire des prévisions il est nécessaire de savoir.

La statistique permet d’avoir une meilleure connaissance des faits et de faciliter la prise de décision.

Nous verrons dans ce chapitre comment la statistique est un puissant moyen de préparation et de contrôle de diverses activités de l’entreprise.

Chapitre 1 : STATISTIQUE À UNE VARIABLE

1. Terminologie de base

1. La population

C’est l’ensemble de référence sur lequel portent les observations. Il peut être un ensemble de personnes, d’animaux ou de choses.

1. Individu

C’est l’élément ou l’unité de la population statistique.

1. Caractère

C’est l’objet d’étude sur la population.

1. Enquête

Par rapport à un caractère donné, une enquête est une  collecte d’informations.

1. Sondage

Le sondage ou enquête partielle porte sur un échantillon ou une portion de la population.

1. Le recensement

Le recensement ou enquête exhaustive porte sur tous les individus de la population

1. Modalité

C’est une valeur du caractère.

1. Effectif d’une modalité

C’est le nombre de fois qu’apparait cette modalité.

1. Effectif total

C’est le nombre total d’individus de cette population.

1. Caractère quantitatif

C’est un caractère dont chaque modalité est une valeur mesurable.

1. Caractère qualitatif

C’est un caractère dont les modalités ne sont pas des valeurs mesurables.

1. Variables discrètes ou discontinus

C’est une variable dont les modalités ne peuvent prendre que des valeurs bien déterminées ou isolées.

1. Variable continue

C’est une variable dont les modalités sont susceptibles de prendre toutes les valeurs d’un intervalle donné appelé classe statistique.

1. Classe

C’est un intervalle de modalités.

1. Centre d’une classe.

Le centre d’une classe [a ; b[ est la demie somme des bornes. On le note . On a donc .[pic 1][pic 2]

1. Amplitude

L’amplitude d’une classe [a ; b[ est la différence de la borne supérieure et de la borne inférieure. C’est donc la longueur de l’intervalle. On la note .[pic 3]

1. L’effectif relatif d’une classe

C’est le nombre d’individus dont les modalités sont contenues dans cette classe. Il est noté .[pic 4]

1. Dépouillement

Le dépouillement des résultats d’une enquête sur une population  est une opération de décompte des individus en fonction des modalités ou des classes.

1. Exemples

• Exemple 1

On interroge les élèves de la 1AD2 pour savoir leur première note obtenue en statistique. On obtient les réponses suivantes : 8 ;11 ;18 ;17 ;14 ;9 ;9 ;19 ;14 ;4 ;11 ;19 ;9 ;10 ;8 ;10 ;10 ;9 ;13 ;12.

1. Quelle est la population étudiée ?
2. Quel est le caractère étudié ?
3. Quelle est la nature du caractère ?
4. Quelles sont les modalités du caractère ?
5. Quel est l’effectif de la modalité 14 ?
6. Quel est l’effectif total de cette population ?
7. Quelle est la nature de l’enquête ?
8. Dresser le tableau de dépouillement de cette série statistique ?

Résolution

1. La population étudiée est l’ensemble des élèves de la 1AD2.
2. Le caractère étudié est la première note obtenue par chacun des élèves de la 1AD2 en statistique.
3. Le caractère étudié est quantitatif discret.
4. Les modalités sont : 4 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12 ;13 ;14 ;17 ;18 ;19.
5. L’effectif de la modalité 14 est 2.
6. L’effectif total est 20.
7. L’enquête est partielle car l’effectif total de la population étudiée est inférieure au nombre réelle des élèves de la 1AD2.
8. Tableau de dépouillement

• Exemple 2

On s’intéresse ensuite à la couleur préférée de ces mêmes élèves. On obtient les résultats suivants : bleu ; jaune ; vert ; orange ; blanc ; bleu ; vert ; rose ; rose ; blanc ; bleu ; blanc ; noir ; noir ; jaune ; bleu ; rose ; blanc ; rose.

1. Quelle est la population étudiée ?
2. Quel est le caractère étudié ?
3. Quelle est la nature du caractère ?
4. Quelles sont les modalités du caractère ?
5. Quel est l’effectif de la modalité rose?
6. Quel est l’effectif total de cette population ?
7. Quelle est la nature de l’enquête ?
8. Dresser le tableau de dépouillement de cette série statistique ?

Résolution

1. La population étudiée est l’ensemble des élèves de la 1AD2.
2. Le caractère étudié est la couleur préférée de chacun des élèves de la 1AD2.
3. Le caractère étudié est qualitatif.
4. Les modalités sont : blanc ; bleu ; jaune ; noir ; orange ; rose ; vert.
5. L’effectif de la modalité rose est 5.
6. L’effectif total est 20.
7. L’enquête est partielle car l’effectif total de la population étudiée est inférieur au nombre réel des élèves de la 1AD2.
8. Tableau de dépouillement

• Exemple 3

Les tailles en cm de 50 élèves sont consignées dans le tableau suivant :

1. Quelle est la population étudiée ?
2. Quel est le caractère étudié ?
3. Quelle est la nature du caractère ?
4. Quelles sont les modalités du caractère ?
5. Quel est l’effectif relatif de la modalité [150 ; 160[ ?
6. Quel est l’effectif total de cette population ?
7. Quelle est l’amplitude de la classe [140 ; 150[ ?
8. Quelle est le centre de la classe [160 ; 170[ ?

Résolution

1. La population étudiée est l’ensemble des 50 élèves.
2. Le caractère étudié la taille en cm de chacun des 50 élèves.
3. Le caractère étudié est quantitatif continu.
4. Les modalités sont les classes: [130 ; 140[ ; [140 ; 150[ ; [150 ; 160[ ; [160 ; 170[ ; [170 ; 180[.
5. L’effectif relatif de la modalité [150 ; 160[ est 18.
6. L’effectif total est 50.
7. L’amplitude de la classe [140 ; 150[ est  .[pic 17]
8. Le centre de la classe [160 ; 170[ est  .[pic 18]

1. Les tableaux statistiques

1. Tableaux des effectifs

• Dans l’exemple 1, on a le tableau des effectifs suivant

• Dans l’exemple 2, on a également le tableau des effectifs suivant :

1. Tableau des fréquences

1. Définition

On appelle fréquence d’une modalité le quotient de l’effectif de la modalité par l’effectif total.

1. Tableau des fréquences de l’exemple 1

1. Remarque

La fréquence peut être présentée sous les diverses formes suivantes :

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