Processus Stockastique

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UNIVERSITE MOHAMMED V

ECOLE MOHAMMADIA D’INGENIEURS

DEPARTEMENT DU GENIE INDUSTRIEL

PROCESSUS STOCHASTIQUES

ET

FILES D’ATTENTE

Par

Pr. B. BENCHEKROUN

DEUXIEME ANNEE

ANNEE UNIVERSITAIRE 2003/04

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RAPPELS MATHEMATIQUES .................................................................................................................... 3

I. FONCTION GENERATRICE, TRANSFORMEE DE LAPLACE, TRANSFORME EN Z................. 3

I.1. VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE : FONCTION GENERATRICE ............................................................... 3

I.2. VARIABLE ALEATOIRE DISCRETE : TRANSFORME EN Z .......................................................................... 3

I.3. VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE NON NEGATIVE : TRANSFORMEE DE LAPLACE ................................... 4

II. LOI DE POISSON ............................................................................................................................... 4

III. LA LOI EXPONENTIELLE ............................................................................................................... 6

IV. MANQUE DE MEMOIRE DE LA LOI EXPONENTIELLE ............................................................ 7

V. RELATION DE DUALITE ENTRE LES LOIS DE POISSON ET EXPONENTIELLE ................ 9

VI. CONVOLUTION, LOI DE LA SOMME ......................................................................................... 10

VII. LOI DE ERLANG ............................................................................................................................. 11

LES PROCESSUS STOCHASTIQUES ....................................................................................................... 13

I. INTRODUCTION ................................................................................................................................. 13

II. PROCESSUS STANDARDS ............................................................................................................. 15

II.1 PROCESSUS STATIONNAIRE .................................................................................................................... 15

II.2 PROCESSUS INDEPENDANTS.................................................................................................................... 15

II. 3. PROCESSUS DE MARKOV ...................................................................................................................... 15

II.4. PROCESSUS DE NAISSANCE ET DE MORT ................................................................................................ 16

II.5. PROCESSUS DIT DE LA « PROMENADE AU HASARD » OU «

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