L'organisation en crédits d'enseignement entraîne des variations entre les Universités
Mémoire : L'organisation en crédits d'enseignement entraîne des variations entre les Universités. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar dissertation • 2 Avril 2013 • 11 290 Mots (46 Pages) • 756 Vues
Daniel FREDON
Myriam MAUMY-BERTRAND
Frédéric BERTRAND
Mathématiques
Analyse
en 30 fichesDaniel FREDON
Myriam MAUMY-BERTRAND
Frédéric BERTRAND
Mathématiques
Analyse
en 30 fiches© Dunod, Paris, 2009
ISBN 978-2-10-053933-8 3 Avant-propos
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Avant-propos
L'organisation en crédits d'enseignement entraîne des variations entre les Universités.
Les deux premières années de licence (L1 et L2) ont cependant suffisamment de points
communs pour proposer des livres utiles à tous.
Avec la collection Express, vous allez vite à l'essentiel.
Pour aller vite, il faut la taille mince et le prix léger.
Il faut aussi une organisation en fiches courtes et nombreuses pour vous permettre de
ne retenir que les sujets du moment, semestre après semestre.
Il faut avoir fait des choix cohérents et organisés de ce qui est le plus couramment
enseigné lors des deux premières années des licences de mathématiques, informatique,
mais aussi de sciences physiques, et dans les cycles préparatoires intégrés.
Il faut un index détaillé pour effacer rapidement un malencontreux trou de mémoire.
Dans la collection Express, il y a donc l'essentiel, sauf votre propre travail. Bon cou-
rage!
Toutes vos remarques, vos commentaires, vos critiques, et même vos encouragements,
seront accueillis avec plaisir.
daniel.fredon@laposte.net
mmaumy@math.u-strasbg.fr
fbertran@math.u-strasbg.fr4 Analyse en 30 fiches
Table
des matières
Fiche 1 Nombres réels 6
Fiche 2 Généralités sur les fonctions numériques 12
Fiche 3 Limite d’une fonction 16
Fiche 4 Fonctions continues 22
Fiche 5 Fonctions dérivables 26
Fiche 6 Compléments sur les fonctions dérivables 32
Fiche 7 Logarithmes et exponentielles 36
Fiche 8 Fonctions circulaires et réciproques 42
Fiche 9 Fonctions hyperboliques et réciproques 46
Fiche 10 Suites numériques 50
Fiche 11 Suites particulières 56
Fiche 12 Intégrales définies 62
Fiche 13 Calcul des primitives 68
Fiche 14 Formules de Taylor 74
Fiche 15 Intégrales généralisées 82
Fiche 16 Équations différentielles du premier ordre 88
Fiche 17 Équations différentielles linéaires
du second ordre 92
Fiche 18 Systèmes différentiels 100
Fiche 19 Séries numériques 104
Fiche 20 Suites de fonctions 110
Fiche 21 Séries de fonctions 1145 Table des matières
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Fiche 22 Séries entières 118
Fiche 23 Séries de Fourier 124
Fiche 24 Topologie de Rn
128
Fiche 25 Fonctions de plusieurs variables 132
Fiche 26 Calcul différentiel 136
Fiche 27 Optimisation d'une fonction de plusieurs variables 142
Fiche 28 Fonctions définies par une intégrale 146
Fiche 29 Intégrales multiples 150
Fiche 30 Intégrales curvilignes 154
Index 1596 Analyse en 30 fiches
Nombres réels
I Premières propriétés
• Corps ordonné
On dit que l'ensemble R des nombres réels est :
– un corps pour dire qu'il est muni de deux opérations + et ×, avec toutes les pro-
priétés dont vous avez l'habitude ;
– un corps ordonné pour dire que la relation d'ordre est compatible avec + et ×,
c'est-à-dire :
∀a ∈ R ∀b ∈ R ∀c ∈ R a b ⇒ a + c b + c ;
∀a ∈ R ∀b ∈ R ∀c 0 a b ⇒ ac bc .
• Règles de calcul (x ∈ R , y ∈ R , n ∈ N)
(x + y)
n
=
n
k=0
n
k
xk
yn−k
où
n
k
= n!
...