Exercices de mathématiques de seconde

Math seconde devoir 3

Exercice 1

1) a) Pour f(x)=g(x), graphiquement, les solutions sont  les points d’intersection des deux courbes

soit : (-3;3) et (1 ;-1) .

b)Vérifions que f (x )−g (x ) = (x −1)(x+3)

f(x)-g(x)=(0,5x² -1,5)-(-0,5x² -2x+1,5)

0,5x² -1,5+0,5x² +2x-1,5

x² +2x-3

(x −1)(x+3)=x² +3x-x-3

x² +2x-3

donc f (x )−g (x ) = (x −1)(x+3)

Résolution de f (x )=g (x )

f(x)-g(x)=0

f (x )−g (x ) = (x −1)(x+3)=0

donc

x −1=0 => x=1

x +3=0 => x= -3

soit pour f(x)=g(x), x=1 et/ou x=-3

2)a)

Graphiquement, pour f(x)<g(x), x∈ ]-3 ;1[

b)

x

-∞ -3 1 +∞

Signe de x −1

- - 0 +

Signe de x +3

- 0 + +

Signe de f (x )−g (x )

+ 0 - 0 +

Si f(x)<g(x) alors f(x)-g(x)<0

donc f(x)<g(x) admet pour ensemble de solutions S=]-3 ;1[

Exercice 2

1) (E) : (x-3)/(x-1)≥ 2/3

(x-3)/(x-1)-2/3≥0

[3(x-3)-2(x-1)]/3(x-1)≥0

(3x-9-2x+2)/3(x-1)≥0

(x-7)/3(x-1)≥0 :(E’)

2)

x

-∞ 1 7 +∞

Signe de x-7

- - 0 +

Signe de 3(x-1)

- 0 + +

Signe de (x-7)/3(x-1)

+ - 0 +

E′ ≥0 => S= ]-∞;1[ ∪ [7 ; +∞[

3) On a vu que l’inéquation [E] équivaut à l’inéquation [E’] donc les solutions sont

S = ]-∞;1[ ∪ [7 ; +∞[

Exercice 3

1) Pour le premier mélange x ∈ ]0 ;150[

Pour le deuxième mélange x ∈ ]0 ;300[

2)a) y= [0,80 x + (150-x)0,40]/150

[0,40x+60]/150

b) z= [0,40x+(300-x)0,80]/300

[-0,40x+240]/300

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