Equation du 1er degré à 1 inconnue

Maths

Equation du 1er degré à 1 inconnue

Une équation est une égalité mais écrite sous la forme d’une question : pour qu’elle valeur de la (ou des) inconnue(s) l’égalité est vraie. Dans une équation du 1er degré à 1inconnue on cherche donc la valeur de l’inconnue (généralement x) en fonction des autres valeurs.

• Type général : ax+ b = cx + d

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

                               valeurs connues ( paramètre )

Le « 1er degré » signifie que l’inconnue n’est pas élevée à une puissance autre que 1 .

Résolution :  on procède par équivalences :

1. ⬄ ax – cx = d – b

⬄ (a-c) x =d – b

Résoudre :

• 6 (x-3) = 2
• 5(2-x) = - 3x -2(x+1)
• 3(2x-y+3) = -3y +2 (3x+4,5)
• (x-1) (x+1) =x* + 1

Les deux membres de l’égalité sont terme à terme identiques. Tout couple x et y est donc solution.

Résoudre ces équations :

A

• 6 ( x-3 ) = 2

⬄ 6x - 6 x 3 = 2

⬄ 6x – 18 = 2

⬄ 6x = 2 + 18

⬄ 6x = 20

⬄ x = 20/6 = 10/3

L’équation admet une seule solution 10/3.

B

• 5 ( 2 – x ) = - 3x – 2 ( x + 1 )

⬄ 10 – 5x = -3x -2x – 2

⬄ 10 – 5x = - 5x – 2

⬄ 10 = - 5x – 2 + 5x

⬄ 10 + 2 = 0x

⬄ 12 = 0x 

Comme 0x vaut toujours 0, aucune valeur est solution.

C

• 3 ( 2x – y + 3 ) = - 3y + 2 ( 3x + 4,5 )

⬄ 6x – 3y + 9 = - 3y + 6x +9

⬄ 6x – 3y + 9 = 6x – 3y + 9

Les deux membres de l’égalité sont termes à termes identique. Toute valeur de x et y est solution. Ou. Tout couple xy est solution.

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