Physique
Cours : Physique. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar 123pseudo • 4 Octobre 2015 • Cours • 3 583 Mots (15 Pages) • 787 Vues
CH. 3 - CINÉMATIQUE (1 D)
2.1 Vecteurs et Scalaires
Un scalaire est un être mathématique complètement déterminé par une valeur numérique, ce n’est qu’une grandeur. En physique, on y ajoute une unité. Le scalaire obéit aux lois de l’algèbre ordinaire.
Quelques quantités scalaires : masse (m), [pic 1]
Un vecteur est un être mathématique possédant une grandeur (aussi appelée module) et une direction que l'on représente graphiquement par une portion de droite fléchée. Un vecteur est symbolisé par une lettre surmontée d’une flèche. Le vecteur obéit aux lois de l’algèbre vectorielle qui seront vues dans le chapitre 2 (présenté en introduction au chapitre 4).
Quelques quantités vectorielles : vitesse ([pic 2]), [pic 3]
3.1 Quelques définitions : [pic 4]
La cinématique étudie tous les paramètres du mouvement dans l'espace sans s'occuper des forces qui produisent et modifient ce mouvement. Elle décrit le mouvement d'un corps dans le temps et l'espace sans pourtant l'expliquer.
Nous traiterons au ch 4 de la dynamique qui explique les causes des mouvements avec la notion de force.
Voici les principaux paramètres traités en cinématique :
Quantité et symbole | Brève description | |
Distance parcourue | d | Scalaire positif correspondant à la longueur totale du trajet parcouru. |
Position | x | Quantité vectorielle indiquant l’endroit où se trouve un corps par rapport à l'origine du système d'axes choisi. |
Déplacement | Δx | Changement de position, ne dépend pas du trajet suivi ni de la distance parcourue. Le déplacement est vectoriel. Δx = position finale – position initiale = x – xo. |
Vitesse scalaire moyenne | [pic 5] | Distance parcourue en fonction de l'intervalle de temps. [pic 6] |
Vitesse moyenne | [pic 7] | Déplacement effectué en fonction de l'intervalle de temps: [pic 8] |
Vitesse (instantanée) | v | Déplacement effectué en fonction de l'intervalle de temps si ce dernier est infiniment court. On peut le calculer en évaluant la pente de la tangente du graphique de la position en fonction du temps. |
Accélération moyenne | [pic 9] | Variation de la vitesse instantanée en fonction de l'intervalle de temps: [pic 10] |
Accélération (instantanée) | a | Variation de la vitesse instantanée en fonction de l'intervalle de temps si ce dernier est infiniment court. On peut la calculer en évaluant la pente de la tangente du graphique de la vitesse en fonction du temps. |
Remarque : Dans ce chapitre, nous nous limiterons aux mouvements de translation à une dimension, c’est à dire aux mouvements effectués le long d’une ligne droite. Ainsi, la notion de vecteurs n'est pas réellement prise en compte. Seul le signe (positif ou négatif) indiquera l'orientation de la quantité. Par exemple, un déplacement positif signifie un déplacement dans le même sens que l'axe des x, mais cette direction peut être vers la gauche, vers la droite, à 45o, … tout dépendant du choix effectué.
[pic 11]
Il est donc obligatoire de toujours identifier l'axe utilisé en précisant son origine et sa direction.
Questions :
- Quelle quantité mesure l’odomètre d’une voiture?
[pic 12]
- Quelle quantité mesure le compteur de vitesse d’un vélo?[pic 13]
Exemples :
[pic 14]
- Un cycliste se déplace en ligne droite. Sa position et sa vitesse sont modélisées par les expressions suivantes :
x(t) = 5t2 +10, où x est sa position en km et t est le temps en heures.
v(t)=10t.
- Quelles sont sa position et sa vitesse trois heures après le départ?
- Quel a été son déplacement durant la deuxième heure ?
- Quelle a été sa vitesse moyenne durant les 5 premières heures?
- Un bras mécanique se déplace le long d’un rail. Un capteur enregistre sa position (cm), sa vitesse (cm/s) et son accélération (cm/s2), voici comment ces trois quantités varient en fonction du temps (s) : x (t) = 5 t3 + 8 t2 – 15,
v (t) = 15 t2 +16 t,
a(t) = 30t +16.
- Calculez la vitesse et l'accélération du bras mécanique 3 s après le départ?
- Quelle est sa vitesse moyenne entre les 3è et 7è secondes d’enregistrement?
- Quelle est son accélération moyenne entre la première et la deuxième seconde?
- Un capteur thermique se déplace de 2½ po vers le haut en 1,3 s avant de redescendre de 4 po en 1,7 s.
- Quel a été son déplacement?
- Quelle distance le capteur a-t-il parcourue?
- Quelle a été la vitesse moyenne du capteur?
- Un TGV effectue une manœuvre de raccordement à un autre train en panne. La position de la locomotive du TGV en fonction du temps varie comme suit :
[pic 15]
Notez que l’axe des x est défini positivement dans la direction où le train avance.
- Quel déplacement a subi la locomotive entre la 2è et la 19è secondes?
- Quel a été son déplacement total?
- Durant ces 25 secondes, qu’a enregistré l’odomètre de la locomotive?
- Quelle a été la vitesse moyenne de la locomotive lors de toute la manœuvre?
- Quelle a été la vitesse moyenne de la locomotive entre la 12è et la 17è seconde?
- À quelle vitesse roulait le TGV à 2 secondes?
- À quelle vitesse roulait le TGV à 16 secondes?
- Quand la locomotive s’est-elle arrêtée?
- Quand la locomotive recule-t-elle?
3.2 Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)
Lorsqu'un corps se déplace en ligne droite tout en étant soumis à une accélération constante, il suit un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA).
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