LES LOIS DE KEPLER

LES LOIS DE KEPLER[pic 1]

Johannes Kepler (1571 – 1630) est un astronome célèbre. Il a étudié et confirmé l'hypothèse héliocentrique (la Terre tourne autour du Soleil) de Nicolas Copernic. Il a également énoncé les lois (dites lois de Kepler) qui régissent les mouvements des planètes sur leurs orbites.

Doc. 1 : Quelques notions sur les ellipses (extrait du site http://eduscol.education.fr)

Définition :

L’ellipse est l’ensemble des points M du plan dont la somme des distances à deux points fixes du même plan est une constante donnée. Les deux points fixes F et F’ sont appelés foyers.[pic 2]

Paramètres :

AC : grand axe        BD : petit axe

O : centre                F et F’ : foyers

a : longueur du demi grand axe

b : longueur du demi petit axe

c : distance du centre au foyer

Pour tout point M de l’ellipse MF+MF’=2a

[pic 3]Excentricité d'une ellipse :

e =  : excentricité ( 0 ≤ e ≤ 1).[pic 4]

Relation : e = [pic 5]

Plus l’excentricité devient faible, plus l’ellipse se rapproche du cercle.[pic 6]

Doc. 2 : Les lois de Kepler en images[pic 7]

 [pic 8] [pic 9] [pic 10][pic 11]

1ère loi        2ième loi        3ième loi

Doc. 3 : Le système solaire

Fig 1. Trajectoire, vitesse (en bleu) et accélération (en rouge) de Mercure        Fig 2. Données sur les trajectoires des planètes [pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

1. Quelles sont les deux planètes du système solaire dont le mouvement ne peut pas être considéré comme circulaire ?
2. Montrer que sur la figure 1 (doc. 3), les tracés du vecteur accélération sont compatibles avec la deuxième loi de Newton.
3. Indiquer la position de Mercure quand sa vitesse est maximale, puis quand elle est minimale. Est-ce compatible avec la seconde loi de Kepler ?
4. Comment peut-on calculer le demi-grand axe a d’une planète à partir de la figure 2 (doc.3) ? Aucun calcul n’est exigé.
5. a. Quelle loi illustre la figure 3 (doc 3) ?

b. En déduire la masse du Soleil. Donnée : G = 6,67.10-11 SI

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