Etude du mouvement d'un satellite
Thèse : Etude du mouvement d'un satellite. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar lalalaland12345 • 19 Mars 2017 • Thèse • 897 Mots (4 Pages) • 772 Vues
Correction exercices révisions AP
Exercice n°1: Etude du mouvement d’un satellite
- Schéma :[pic 1]
- Système : le satellite[pic 2]
Référentiel : géocentrique supposé Galiléen
Bilan des forces extérieures :
Le satellite n’est soumis qu’à la force d’attraction gravitationnelle [pic 3]
Cette force a pour expression vectorielle dans le repère de Frenet : [pic 4]
Application de la deuxième loi de Newton : [pic 5]
Donc or [pic 6][pic 7]
Par identification, on en déduit : [pic 8]
La première relation , entraîne que la valeur de la vitesse reste constante.[pic 9]
Le mouvement est circulaire et uniforme. Le vecteur accélération est donc centripète.
- Expression de la vitesse :
La deuxième relation nous permet d’établir l’expression de la vitesse : [pic 10][pic 11]
La valeur de la vitesse est indépendante de la masse du satellite et elle ne dépend que du rayon r de la trajectoire. On dit aussi que cette vitesse ne dépend que de l’altitude puisque r = RT + z
- Expression de la période de révolution :
La durée T pour effectuer un tour est appelée « période de révolution ». La distance parcourue est le périmètre du cercle de rayon r (périmètre d’un cercle : 2)[pic 12]
[pic 13][pic 14]
La période de révolution est indépendante de la masse du satellite et, comme la vitesse, ne dépend que de l’altitude du satellite.
- 3ème loi de Kepler :
[pic 15]
car 4, π, G et MT sont des constantes[pic 16]
Exercice n°2: Déterminer la trajectoire d’une particule dans un champ électrique uniforme
- Après avoir défini le système, le référentiel, toutes les conditions initiales et le bilan des forces, établir les équations horaires du mouvement de l’électron.
Système : électron
Référentiel : terrestre supposé galiléen
Conditions initiales : elles permettront de déterminer les constantes d’intégration lors de la recherche des primitives. Les coordonnées de la vitesse initiale sont données par la projection du vecteur sur les axes du repère.[pic 17]
[pic 18]
Bilan des forces : l’énoncé précise que l’on négligera le poids de l’électron ainsi que tout frottement devant la force électrostatique à laquelle il est soumis. La somme des forces extérieures est alors réduite à celle de la force électrostatique ([pic 19]
D’après la 2ème loi de Newton, on peut écrire : Σ soit d’où [pic 20][pic 21][pic 22]
Dans ce système d’axes, on a d’où ou encore [pic 23][pic 24][pic 25]
De l’accélération à la vitesse : avec, à t = 0s, A = et B = [pic 26][pic 27][pic 28]
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