Vecteur

Fiche méthode – Additionner des vecteurs  

Objectif: déterminer la norme du vecteur F défini par:  

21 FFF   

Trouver la norme est rapide si:  - les vecteurs sont colinéaires (voir cas n°1) - ou les vecteurs sont perpendiculaires (voir cas n°2) Si l'on ne repère aucune de ces situations, cela signifie que les vecteurs font un angle quelconque entre eux, la méthode pour trouver la norme est plus longue (voir cas n°3). Il faut bien maîtriser ces outils pour les exercices impliquant des vecteurs, comme en électricité ou magnétisme.  

1. Si les vecteurs sont colinéaires

 de même sens      

La relation vectorielle est:  2 1 FFF   La norme de F est:         F = F1 + F2      

 de sens contraire        

La relation vectorielle est:  2 1 FFF   La norme de F est:         F = F1 - F2    

1F

2F  

F

Une norme se note F ou F , mais en aucun cas F. !  

1F 2F  

F

Le vecteur le plus grand - le plus petit. D'où l'intérêt dans les exercices de toujours comparer les normes des vecteurs concernés.

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2. Si les vecteurs sont perpendiculaires        

La relation vectorielle est:  2 1 FFF   La norme de F est donnée par le théorème de Pythagore:  

F = 2 2 2 1 FF     

3. Si les vecteurs font un angle quelconque entre eux            

La relation vectorielle est:  2 1 FFF   

Projetons cette relation dans le repère (O,x,y):  Fx = F1x + F2x (1)         Fy = F1y + F2y (2)  

Dans le schéma ci-dessus: 1F F1x = + F1.cos   2 F F2x = + F2.cos  F1y = - F1.sin     F2y = + F2.sin   

(1) devient:   Fx = + F1.cos  + F2.cos    Fy = - F1.sin  + F2.sin   

La norme de F est donnée par le théorème de Pythagore:  

F = 2 y 2 x FF   

A retenir : si  =  et si F1 = F2 alors on trouvera toujours : F = 2.F1. cos

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