Théorème de Pythagore

Le Théorème de Pythagore, cours de collège

^ = puissance

^2 = au carré, voulant dire que l'on multiplie la valeur par elle-même

Cours:

Soit ABC un triangle rectangle en A.

Le théorème de Pythagore démontre que:

AB^2 + AC^2 = BC^2

BC étant l'hypoténuse du triangle

Premier exemple:

Soit DEF un triangle rectangle E:

On a le segment [EF] = 3cm et le segment [ED] = 4cm. On cherche à trouver la longueur de [DF], soit l'hypoténuse du triangle.

Dans le triangle DEF rectangle en E, d'après le Théorème de Pythagore:

EF^2 + ED^2 = DF^2

3^2 + 4^2 = DF^2

9 + 16 = DF^2

25 = DF^2

DF = 5 ou DF = -5

Cependant, une longueur ne peut pas être négative, alors la solution trouvée ne peut pas être négative.

On a donc DF = 5.

Second exemple:

Soit un triangle XYZ rectangle en Z.

On a le segment [ZY] = 8, et le segment [XY] = 10, soit l'hypoténuse du trianlge. On cherche à trouver la longeur de [ZX].

Dans le triangle XYZ rectangle en Z, d'après le Théorème de Pythagore:

ZY^2 + ZX^2 = XY^2

8^2 + ZX^2 = 10^2

10^2 - 8^2 = ZX^2

100 - 64 = ZX^2

36 = ZX^2

ZX = 6 ou ZX = -6

Cependant, une longueur ne peut pas être négative, alors la solution trouvée ne peut pas être négative.

On a donc ZX = 6.

Exercice (+ réponse à la fin)

Soit ABC un triangle rectangle en A.

On a le segment [AB] = 9, et le segment [BC] = 15, soit l'hypoténuse du triangle. On cherche à trouver la longeur du segment [AC].

Ce cours de collège est indispensable, il vous sera très utile pour le lycée et le bac!

Réponse à l'exercice:

Le segment [AC] = 12

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