Mathématiques
Cours : Mathématiques. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar laurassmiles • 19 Septembre 2018 • Cours • 14 074 Mots (57 Pages) • 524 Vues
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EXERCICES DE RÉVISION [pic 2]
Cette première partie d u Cours-TD est destinée aux deux premières séances. Les [pic 3]
exercices ne doivent pas être tous corrigés par votre chargé de Cours-TD. Ce dernier est libre de choisir les exercices pourvu qu’il couvre les concepts clés à maîtriser.
[pic 4]
Le logo EPREL indique que des éléments relatifs au concept mathématique étudié ici se trouvent sur la plateforme de cours en ligne de l’UPEC « UE1 – ECUE3 – Mathématiques – L1 S1 et S2 – Olivier Ferrier ». On y trouve par exemple des suppléments au cours.
Concepts à maîtriser
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Le logo du manuel d’Olivier Ferrier indique les références du manuel. [pic 7][pic 8]
1. Inégalités [pic 9]
Voir le document Inégalités (supplément de cours pour EPREL).pdf
Propriétés des inégalités
Les propriétés suivantes peuvent être utilisées pour résoudre une ou plusieurs inégalités impliquant une
Propriétés des inégalités
Si 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont des nombres réels quelconques, alors :
| Énoncé | Exemple |
Propriété 1 | Si 𝑎 < 𝑏 et 𝑏 < 𝑐, alors 𝑎 < 𝑐 | 2 < 3 et 3 < 8, alors 2 < 8 |
Propriété 2 | Si 𝑎 < 𝑏, alors 𝑎 + 𝑐 < 𝑏 + 𝑐 | −5 < −3, alors −5 + 2 < −3 + 2, c’est-à-dire que 3 < −1 |
Propriété 3 | Si 𝑎 < 𝑏 et 𝑐 > 0, alors 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐 | −5 < −3 et puisque 2 > 0, alors (−5)(2) < (4)(−3), c’est-à-dire que −10 < −6 |
Propriété 4 | Si 𝑎 < 𝑏 et 𝑐 < 0, alors 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 | −2 < −4 et puisque −3 < 0, nous avons (−2)(−3) > (4)(−3), c’est-à-dire que 6 < −12 |
Des propriétés similaires valent aussi si chaque signe d’inégalité, <, compris entre 𝑎 et 𝑏 et entre 𝑏 et 𝑐, est remplacé par ≥, > ou ≤. Notons que la propriété 4 énonce qu’un signe d’inégalité est inversé si l’inégalité est multipliée par un nombre négatif. [pic 10]
Un nombre réel est une solution d’une inégalité impliquant une variable si on obtient une proposition vraie lorsque la variable est remplacée par ce nombre. L’ensemble de tous les nombres réels vérifiant l’inégalité s’appelle l’ensemble des solutions. On utilise souvent la notation par intervalle pour décrire l’ensemble des solutions.
Exemples
Première série d’exercices. Récrivez les Deuxième série d’exercices. Évaluez les expressions suivantes en n’utilisant que des expressions suivantes : exposants positifs :
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Troisième série d’exercices. En supposant que 𝑎 et 𝑏 sont des nombres réels non nuls et que 𝑎 > 𝑏, dites si les inégalités suivantes sont vraies ou fausses :
Énoncés | Solutions | ||
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EXERCICE 1 Trouvez l’ensemble des nombres réels qui vérifient −1 ≤ 2𝑥 − 5 < 7. [pic 12][pic 13]
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