Loi binomial
TD : Loi binomial. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar putolibe • 26 Octobre 2022 • TD • 665 Mots (3 Pages) • 814 Vues
Une compagnie aérienne assure une ligne régulière avec un avion d’une capacité de
70 passagers. Les clients réservent gratuitement par internet, sans obligation
d’achat et sans pénalité en cas de non présentation à l’embarquement.
La compagnie aérienne propose 𝑛 places à la réservation (𝑛 est un nombre entier naturel, 𝑛 ≥ 70) et on suppose
que les 𝑛 places sont réservées mais en réalité 80 % des voyageurs se présentent à l’embarquement et achètent
effectivement leur billet.
1
ère partie : sans surréservation
● On suppose dans cette partie que 𝑛 = 70.
● On note 𝑿 la variable aléatoire donnant le nombre de passagers se présentant à l’embarquement et achetant
effectivement leur billet.
1/ Déterminer la loi de probabilité de 𝑋.
2/ Calculer le nombre moyen de places vides dans cet avion.
2
ème partie : avec surréservation
● On suppose dans cette partie que 𝑛 ≥ 70
● On note 𝑿𝒏 la variable aléatoire donnant le nombre de passagers se présentant à l’embarquement et achetant
effectivement leur billet.
Si un voyageur ayant réservé arrive pour embarquer alors que l’avion est complet, la compagnie lui verse un
dédommagement.
On souhaite que la probabilité de se retrouver en situation de surréservation soit strictement inférieure à 0,05.
1/ Déterminer la loi de probabilité de 𝑋𝑛.
2/ Montrer que le problème revient à déterminer le plus grand entier 𝑛 tel que 𝑃 𝑋𝑛 ≤ 70 > 0,95.
3/ A l’aide d’un tableur, déterminer cet entier 𝑛 et conclure.
Une compagnie aérienne assure une ligne régulière avec un avion d’une capacité de
70 passagers. Les clients réservent gratuitement par internet, sans obligation
d’achat et sans pénalité en cas de non présentation à l’embarquement.
La compagnie aérienne propose 𝑛 places à la réservation (𝑛 est un nombre entier naturel, 𝑛 ≥ 70) et on suppose
que les 𝑛 places sont réservées mais en réalité 80 % des voyageurs se présentent à l’embarquement et achètent
effectivement leur billet.
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ère partie : sans surréservation
● On suppose dans cette partie que 𝑛 = 70.
● On note 𝑿 la variable aléatoiredonnant le nombre de passagers se présentant à l’embarquement et achetant
effectivement leur billet.
1/ Déterminer la loi de probabilité de 𝑋.
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