DS maths

EXERCICE  1:

PARTIE A - Sur la route :

1.Au minimum, le temps d’attente sera de 2 minutes alors que le temps maximum est de 10 minutes !

2.Si l’on admet que le temps est la variable aléatoire D qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [2 ; 10]

Donc ED = (2+10)/2 = 6min

Le temps moyen d’attente est de 6 minutes

3.La proba que le temps d’attente ne dépasse pas 5 minutes est de :

P(D<=5) = (5-2)/(10-2) = ⅜ = 0.375

PARTIE B - Sur l’eau :

1.Pour calculer le temps moyen de latence on a:

Et = 1/λ = 1/0.05 = 20

Donc le temps moyen de latence est de 20h

2.On à la fonction f définie sur [0 ; +∞[ par f (x) = 0,05e−0,05x

1. On recherche à montrer que la fonction  F(x) = −e −0,05x est une primituve de f :

F ′ (x) = −(−0,05) e −0,05x

 = 0,05e −0,05x

 = f (x)

donc F est une primitive de f sur [0 ; +∞[

1. on rappelle que pour tout nombre réel positif, 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 (je ne sais pas faire le symbole :’(  )

        P(T <= t) = ∫ f(x) dx

      = [ F(x) ]

      = F(t) − F(0)

      = −0,05e−0,05t − (−0,05e⁰ )

      = 1− e x10−0,05t

3.

1. La proba que le temps de latence soit inférieur a 12heures est :

P(T <= 12) = 1 − e−0,05×12

                  = 1 − e−0,6

         ≈ 0,45

1. La proba que le temps de latence soit supérieur à un jour est :

P(T > 24) = 1 − P(T <= 24)

       = 1 − ( 1 − e−0,05×24)

       = e − 1,2

       ≈ 0,30

1. La proba que le temps de latence soit entre 12h et un jour est :

P(12 <= T <= 24) = 1 − (P(T < 12) + P(T > 24))

                           = 1 − (0,45+0,30)

          = 0,25

EXERCICE  2:

1.????

2.

1. Pour calculer la salinité de l’eau à t = 0 est :

s(0) = 39 − 38,88e⁰

                    = 39 − 38,88

                     = 0,12

1. Pour justifier que la fonction s est croissante on calcule la dérivé de s :

s’(t) = -38,88 x (-0,01) x e-0.01t

….. ?

1. La salinité de l’eau à t = 60 est de  :

s(60) = 39 − 38,88e−0,01×60

= 39 − 38,88e−0,06

≈ 17,66

1. Si l’on n’intervient pas, la salinité de l’eau ne cessera d'augmenter

3. ??

...