Introduire le radian et la longueur d’un arc de cercle
Cours : Introduire le radian et la longueur d’un arc de cercle. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Brendan Meraud • 8 Avril 2021 • Cours • 688 Mots (3 Pages) • 376 Vues
THEME 1i : TRIGONOMETRIE
I- LE RADIAN.
Etude n°1 : Introduire le radian et la longueur d’un arc de cercle
[pic 1][pic 2]
Exemple :
La longueur d’un arc de cercle de rayon 1 et d’angle au centre de mesure 60° est : [pic 3] soit [pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Exemple :
Dans l’exemple précédent, l’angle de mesure 60° intercepte un arc de cercle de rayon 1 et de longueur [pic 7]
La mesure de cet angle est aussi [pic 8]rad
Propriété 2 : Les mesures a en degré et α en radian d’un même angle sont proportionnelles et [pic 9]
Démonstration :
On considère un arc de cercle de rayon 1 et d’angle au centre de mesure α, en radian, et a, en degré.
D’après la définition ci-dessus, la longueur de l’arc intercepté est donc égale à α.
Mais d’après la propriété 1, elle est aussi égale à [pic 10]
Donc, [pic 11]
Exemples :
Un angle de 360° mesure [pic 12]rad, un angle de 180° mesure [pic 13]rad et un angle de 90° mesure [pic 14]rad
[pic 15][pic 16]
En effet, cela se déduit immédiatement des propriétés précédentes.
Exemple :
La longueur d’un arc de cercle de rayon 3cm et d’angle au centre de mesure [pic 17]rad est [pic 18]
SAVOIR-FAIRE 1 : déterminer une longueur d’arc.
[pic 19][pic 20]
Exercices n°1 à 5
II- ENROULEMENT DE LA DROITE NUMERIQUE.
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23][pic 24]
Remarque : si M est le point image du nombre réel x avec [pic 25], alors [pic 26]rad
Pour simplifier la lecture sur un cercle trigonométrique, on note le nombre réel au même endroit que son point image associé sur le cercle.
[pic 27]
Propriété 4 : Si x et x’ désignent des nombres réels tels que [pic 28] où k est un nombre de [pic 29], alors x et x’ ont le même point image sur le cercle trigonométrique.
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