TP MSD2
Étude de cas : TP MSD2. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Muller Thomas • 6 Janvier 2017 • Étude de cas • 735 Mots (3 Pages) • 680 Vues
[pic 1][pic 2][pic 3]
Barre soumise à son propre poids selon l’axe de la gravité
[pic 4]
[pic 5]
L
b
b
Modèle théorique
On sait que le champ de contrainte respecte la relation:
[pic 6]
Comme , on a : [pic 7][pic 8]
De plus comme , et u(0)=0 on a :[pic 9][pic 10]
et [pic 11][pic 12]
[pic 13][pic 14]
z | σ | ε | u |
0 | 76,518 | 0,00036437 | 0 |
66,7 | 71,417 | 0,00034008 | 0,02348 |
133,3 | 66,316 | 0,00031579 | 0,04534 |
200,0 | 61,214 | 0,00029150 | 0,06559 |
250,0 | 57,389 | 0,00027328 | 0,07971 |
266,7 | 56,113 | 0,00026721 | 0,08421 |
333,3 | 51,012 | 0,00024291 | 0,10121 |
400,0 | 45,911 | 0,00021862 | 0,11660 |
466,7 | 40,810 | 0,00019433 | 0,13036 |
500,0 | 38,259 | 0,00018219 | 0,13664 |
533,3 | 35,708 | 0,00017004 | 0,14251 |
600,0 | 30,607 | 0,00014575 | 0,15304 |
666,7 | 25,506 | 0,00012146 | 0,16194 |
733,3 | 20,405 | 0,00009717 | 0,16923 |
750,0 | 19,130 | 0,00009109 | 0,17080 |
800,0 | 15,304 | 0,00007287 | 0,17490 |
866,7 | 10,202 | 0,00004858 | 0,17895 |
933,3 | 5,101 | 0,00002429 | 0,18138 |
1000,0 | 0,000 | 0 | 0,18219 |
[pic 15]
Enfin, la réaction du bâti qui correspond au poids de la poutre est :
[pic 16]
Remarque : L’unité de force du logiciel est le ce qui correspond à des mN. De même l’unité de contrainte est ainsi des ce qui est des kPa[pic 17][pic 18]
Simulation à un élément linéaire
Tout d’abord, vérifions la valeur de la réaction du bâti :
[pic 19]
[pic 20]
La valeur est exactement la même que la théorique.
D’après la méthode de Ritz réalisée par Patran , le déplacement u s’exprime par la relation suivante :
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Or on sait que :
[pic 25]
Donc , on retrouve cette valeur sur le logiciel[pic 26]
[pic 27][pic 28]
Cette valeur est très proche de la valeur théorique.
On sait que : [pic 29]
On a alors une valeur moyenne de ε mais le modèle ne prend pas en compte que celui-ci évolue linéairement en fonction de la coordonnée z de la barre.
Enfin , [pic 30]
[pic 31]
De même qu’auparavant, on a une valeur moyenne de σ mais le modèle ne prend pas en compte que celle-ci évolue linéairement en fonction de la coordonnée z de la barre.
Simulation à un élément quadratique
Tout d’abord, vérifions la valeur de la réaction du bâti :
[pic 32]
La valeur est exactement la même que la théorique.
D’après la méthode de Ritz réalisée par Patran , le déplacement u s’exprime par la relation suivante :
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
Ainsi on trouve [pic 39]
On trouve , , [pic 40][pic 41][pic 42]
...