TP Satellites et planètes selon Kepler

Satellites et planètes selon Kepler

Voir le site http://www.jf-noblet.fr/kepler2/index.htm pour clarifier les concepts du TP par des exemples et simulations.

I. Les lois de Képler.

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1. Approche historique :

D’après un travail d’Eric Butz (IREM de la Réunion) www.reunion.iufm.fr

L’astronome Tycho Brahé (1546 – 1601) fait de nombreuses observations très précises sur les trajectoires des planètes.

Képler (1571 – 1630) utilise les résultats de ces observations pour vérifier la théorie de Copernic suivant laquelle les planètes tournent autour du Soleil d’un mouvement circulaire, uniforme, centré au Soleil.

En particulier, une petite différence de 8 minutes d’angle (1 minute d’angle = 1/60ème de degré) entre les observations de Mars par Tycho Brahé et la position calculée de cette planète sur le cercle théorique lui font rejeter le modèle circulaire de Copernic et trouver les deux premières lois :

Première loi de Képler, réécrite par Laplace en 1796 :

« Les orbes des planètes sont des ellipses dont le centre du Soleil occupe l’un des foyers »

Faites un schéma d’une ellipse avec F1 et F2 pour foyer. Soit M un point de l’ellipse. Verifier que la somme des distances MF1 + MF2 est constante quelque soit le point M choisi. Y definir le « demi-grand axe » noté « a » .

Faire à cote un schema décrivant cette première loi de Kepler pour la planete Mars avec des indications d’echelles de distance (voir site http://www.jf-noblet.fr/kepler2/index.htm)

Réponse :

Quel est l´astre ou objet du système solaire dont l´orbitre est le plus excentré ?

Deuxième loi de Képler, réécrite par Laplace en 1796 :

« Les aires A décrites autour du Soleil, par les rayons R d’ une planète sont proportionnelles aux temps T employés par celle-ci à les décrire sur sa portion P de trajectoire elliptique .»

Parmi ces trois schémas, quel est celui qui correspond à l’énoncé de la deuxième loi de Képler ?

n°1 n°2 n°3

Répondre en redessinant le schema correct et en indicant où se trouve (ou comment calculer) les parametre A, R, P et T si la vitesse moyenne V de Mars est connue pour chaque portion de trajectoire :

Troisième loi de Képler :

Après un grand nombre de tentatives continuées pendant 17 ans, Kepler réussit à établir une troisième loi reliant la période de révolution T au demi-grand axe a de l’orbite d’une planète autour du Soleil.

A partir des données du tableau suivant sur lequel Kepler aurait pu travailler, on cherche une relation entre la distance moyenne a d’une planète autour du Soleil et la durée moyenne T de leurs révolutions.

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