Satellites et fonctions

Environnement spatial :
Soleil : age  4,5 milliards d'annees ;[pic 1]

 composition moyenne ! hydrogene 75% et helium 25% ;

 temperature de surface ! 5700 K;

 energie de surface ! 6,45 kW/cm2 ;

 energie recue sur Terre ! 1370 W/cm2 (constante solaire) ;

 masse ! 2.1030 kg ;

 rayon ! 700000 km;

Mouvement orbital non perturbe

[pic 2]

Hypothèse permettant etablir eq. Mouvement keplerien non perturbé

[pic 3]

Lois kepler : [pic 4]
Vitesse Liberation : 2nd Vcosmique : vitesse min pour echapeper a attarction gravit. [pic 5]

Vitesse satellisation : 1 ere Vcosmique : r : rayon + altitude

[pic 6][pic 7][pic 8]

Formule particulières aux traj. Elliptiques :[pic 9]

[pic 10] par identification avec conique : [pic 11]

[pic 12][pic 13]

Au périgé et apogé, vecteur vitesse colineaires avec horizontale locale  => pente nulle.

[pic 14] ;[pic 15] ;[pic 16] ;[pic 17]

[pic 18][pic 19]

Energie totale : [pic 20]

Anomalies [pic 21][pic 22][pic 23]

: [pic 24]              [pic 25]   

[pic 26]         [pic 27]

Loi horaire :  période [pic 28]

Equation de kepler : loi horaire [pic 29]

[pic 30]

Pente de vitesse ( composante radiale vitesse sur laxe i)

[pic 31][pic 32]

Formule  particulière aux traj. Hyperboliques :  

ce sont trajs évasion. Au dela vitesse libération, utilisée pour sonde interplanetaires.

[pic 33]

[pic 34][pic 35]

Anomalies :[pic 36][pic 37]

Loi horaire : [pic 38]

Vitesse infini direction asymptotique : [pic 39]

Traje. Parabolique trop compliqué donc pas utilisé.

Manœuvre orbitale :

   [pic 40]

Changement orbite : C1 et C2 connues.

Au point commun, on obtient les vitesses par la formule de l'energie totale ; la pente gamma  apparait dans la loi des aires. En resolvant le triangle des vitesses, il vient aisement :[pic 41]

Transfert de Hohmann utilisé pour tirs interplanétaires.

[pic 42][pic 43]

Orbite géostationnaire :

 L'orbite géeostationnaire GEO est une application tres importante de la mecanique

spatiale car les telecommunications modernes necessitent de disposer de satellites fixes par

rapport a la Terre. Seule l'orbite GEO permet cette particularite.

Pour module reste fixe : période orbitle égale a période roation terre : 23h56min4,1s = 86164.1s = cas géosynchrone.

On trouve a :[pic 44] a=rp=ra

Contraintes : [pic 45]

Interets : [pic 46]

Mise a poste ;

Base lancement : base équatoriale  [pic 47]

Orbite transfert GTO : suit les regles de Hohmann entre injection périgé bas ( 200km) et position haute (42164km) – module satelisé au périgé à 10,239km/s

Transfert interplanétaires :

Cas particuliers changement orbites car traj utilisé sont hyperboliques.

 hypothese de travail : planete évoluent dans le plan écliptique.

Sphère influence :

• Départ sous action gravité terre et soleil.
• Transfert sous action héliocentrique et perturbations des planétes négligés
• Arrivé sous action planete essentiellement.

1ere phase de voyage :

Dans sphere influence terre.

Module doit avoir W>0 et V>VL pour se placer en traj hyperbolique.

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