LES AUTOMATES PROGRAMMABLES INDUSTRIELS

Généralités  sur les circuits électroniques

I- Rappels d’électrocinétique :

I-1 Source de tension réelle:

Un générateur de tension réelle  est un instrument aux bornes duquel la tension est constante quelque soit la charge d’utilisation. Le symbole est donné par la figure 1 :

[pic 1]

                 = E – r    [pic 5]  [pic 2][pic 3][pic 4][pic 6]

 [pic 8] [pic 7][pic 9]

[pic 10]   =  [pic 11][pic 12]

Quand r         = E  [pic 13][pic 14][pic 15]

Le meilleur générateur de tension est celui dont la résistance interne est faible.

Pour une source de tension idéale  r = 0Ω   et   [pic 16]

I-2 Source de courant réelle : 

Un générateur de courant réel  fournit un courant I constant.[pic 17]

[pic 18]

  et I = [pic 19][pic 20]

[pic 21]  I = [pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Le meilleur générateur de courant est celui dont la résistance interne   [pic 25]

Pour une source de courant idéale   r = [pic 26] et  [pic 27]

I-3  Association de générateurs de tension et de courant

I-3-1 Equivalent série de source de tension

Considérons deux sources de tension V1 et V2 connectées en série.

Le même courant circule dans les deux sources.

[pic 28]

On a V = V1 +  V2

Alors, l’équivalent de plusieurs sources de tension connectées en série est une source de tension  égale à la somme de ses sources.

Remarque : les sources de tension ne peuvent être connectées en parallèle car cette connexion ne respecte pas la loi des tensions de Kirchhoff.

I-3-2 Equivalent parallèle de source de courant.

Considérons deux sources de courant I1 et I2 connectées en parallèle. Les deux sources de courant ont la même tension à leurs bornes.

[pic 29]

On a : I = I1 + I2

Alors, l’équivalent de plusieurs sources de courant connectées en parallèle est une source de courant égale à la somme de ses  sources.

Remarque : les sources de courant ne peuvent être connectées en série car cette connexion ne respecte pas la loi des courants de Kirchhoff.

I- 4  Equivalent série d’éléments – diviseur de tension

I-4-1  Association en série de résistances

Considérons deux résistances R1 et R2 connectées en série, les courants dans les deux résistances sont identiques i = i1 = i2.

[pic 30]

A l’aide des lois de Kirchhoff, on écrit :

    V = V1 + V2 =  R1 i +  R2 i = (R1+ R2) i = Req i

Avec Req = R1+ R2.

La tension V1 aux bornes de R1 est donnée par la relation :

                                              V1 = [pic 31]

La tension V2 aux bornes de R2 est donnée par la relation :

                                              V2 = [pic 32]

Ces relations constituent la loi du diviseur de tension

Généralisation : soient N résistances connectées en série :

[pic 33]

La tension aux bornes d’une  résistance  est donnée par la loi du diviseur de tension :[pic 34]

                                                 Vk = [pic 35]

Où V est la tension totale aux bornes des N résistances.

Exemple :

Une source de tension sinusoïdale V = 20 sin ( 100πt) est connectée à 3 résistances en séries.

[pic 36]

La résistance équivalente est égale à :

[pic 37]

Les tensions aux bornes de  sont données par la loi de diviseur de tension:[pic 38]

V1 =  [pic 39][pic 40]

V2 =   [pic 41][pic 42][pic 43]

V3 =   [pic 44][pic 45][pic 46]

I-4-2 Association en série d’inductances:

Considérons deux inductances en série L1 et L2 connectées en série :

                   Leq = L1  +  L2

L’inductance est un élément idéal à deux bornes définie par la relation en valeur instantanée suivante : qui se traduit par le régime sinusoïdal en valeur complexe  [pic 47][pic 48]

[pic 49]

Les tensions V1  et V2 aux bornes des inductances en série sont données par la loi du diviseur de liaison inductif

V1 = [pic 50]

V2 = [pic 51]

Généralisation :

Soient N inductances connectées en série :

[pic 52]

La tension aux bornes d’une inductance  est donnée par la loi du diviseur de tension inductive :[pic 53]

                                             Vk = [pic 54]

Où V est la tension totale aux bornes des N inductances.

I-4-3 Association en série de condensateurs :

Le condensateur est un élément idéal à deux bornes défini par la relation suivante :

i=C [pic 55]

où  C est  une constante appelée la capacité, son unité est le Farad (F)

[pic 56]

Considérons deux condensateurs C1 et C2 connectées en série.

[pic 57]

[pic 58]

Les tensions V1 et V2 aux bornes des condensateurs en série sont données par la loi du diviseur de tension capacitif :

...