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Fiche de maths en Géométrie.

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Par   •  23 Mars 2015  •  Mémoire  •  1 268 Mots (6 Pages)  •  864 Vues

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AIDE MEMOIRE GEOMETRIE

Parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère ayant ses côtés opposés parallèles.

Propriétés

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leurs milieux.

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont même longueur.

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors il a un centre de symétrie qui est le point d’intersection des diagonales.

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés ont la même mesure.

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles consécutifs sont supplémentaires.

Propriétés réciproques

Si les côtés opposés d’un quadrilatère sont parallèles, alors c'est un parallélogramme.

Si les côtés opposés d’un quadrilatère non croisé ont même longueur, c'est un parallélogramme.

Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme.

Si un quadrilatère non croisé a un centre de symétrie, alors c'est un parallélogramme.

Si les diagonales d’un quadrilatère ont le même milieu, alors c'est un parallélogramme.

Rectangle

Un rectangle est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits.

Si un quadrilatère est un rectangle, alors :

ses diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur.

Ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

Il a un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales.

Il a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés.

Si un quadrilatère a trois angles droits alors c’est un rectangle.

Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle.

Si un parallélogramme a un angle droit alors c’est un rectangle.

Si les diagonales d’un quadrilatère ont le même milieu et la même longueur, alors c’est un rectangle.

Losange

Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.

Si un quadrilatère est un losange, alors :

ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

Ses côtés opposés sont parallèles

Il a deux axes de symétrie : ses diagonales

Il a un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales.

Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur alors c’est un losange.

Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un losange.

Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange.

Si les diagonales d’un quadrilatère ont le même milieu et sont perpendiculaires, alors c’est un losange.

Carré

Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits et ses quatre côtés de même longueur.

Propriétés

Si un quadrilatère est un carré, alors :

ses diagonales se coupent en leur milieu, elles ont la même longueur et sont perpendiculaires.

Ses côtés opposés sont parallèles

Il a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés

Il a un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales.

Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs perpendiculaires et de même longueur, alors c’est un carré.

Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur alors c’est un carré.

Si les diagonales d’un quadrilatère ont le même milieu, sont de même longueur et sont perpendiculaires, alors c’est un carré.

Si un losange a un angle droit, alors c’est un carré.

Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un carré. Droites remarquables du triangle

Médiane :

La médiane est une droite qui passe par un sommet du triangle et par le milieu du côté opposé à ce sommet.

Médiatrice :

La médiatrice est une droite qui passe par le milieu d’un côté du triangle, perpendiculairement à celui-ci.

La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points équidistants des extrémités du segment.

Hauteur :

Une hauteur est une droite qui passe par un sommet, et qui est perpendiculaire au segment opposé à ce sommet.

Bissectrice :

La

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