Les cristaux métalliques

 LES CRISTAUX METALLIQUES.

I. Nature de la liaison métallique.

La cohésion des métaux est assurée par les électrons de valence. Dans le cas des métaux, ces électrons sont complètement délocalisés. Les métaux sont donc assimilables à une assemblée de cations baignant dans un gaz d'électrons. La présence des électrons empêche les cations de s'éloigner les uns des autres et la présence des cations confine les électrons à l'intérieur du cristal.

II. Le modèle du cristal parfait.

1. Cristallin ou amorphe.

Le terme « cristal » désigne un solide dans lequel se répète une structure géométrique, périodiquement, dans les trois dimensions de l’espace. Les métaux sont généralement cristallins, purs, à température ambiante. Le mercure fait exception et sort du cadre de ce cours.

Un solide qui n’a pas une structure cristalline est dit amorphe. On utilise à tort le mot « métal amorphe » pour désigner des alliages métalliques.

2. Réseau cristallin : une approche mathématique.

L’étude des cristaux est rendue possible par la diffraction des rayons X dans un cristal. L’énergie mise en jeu est de l’ordre de 100 keV1. La cristallographie est la branche de la chimie qui s’intéresse aux formes cristallines. Dans ce cadre, on a défini un cristal parfait comme un assemblage infini, tridimensionnel, périodique, et sans imperfections, d’atomes, d’ions ou de molécules.

1 kilo électronvolt, 1keV = 103eV et 1eV = 1,6.10-19 J donc 1keV=1,6.10-16J.

2. Réseau, noeuds, maille, motif.

a. Des maths…

Le réseau est défini comme une succession de lignes, parallèles ou sécantes. Les parallèles forment les rangées du réseau, les intersections de ces droites forment les noeuds du réseau. On peut ensuite envisager de paver l’espace avec des mailles, reposant sur les noeuds du réseau. Ces mailles sont caractérisées par trois longueurs et trois angles : les paramètres de maille.

🡸 Une maille et ses paramètres.

On définit 7 systèmes cristallins et 32 classes de symétries. Ce sont les réseaux de Bravais (1811-1863, minéralogiste français).

Le volume de la maille est V=(a⃗ ⋀b⃗ ).c

b. … à la réalité.

Dans un réseau cristallin, un motif se répète. Ce motif donne la formule brute du composé.

Ex : dans un diamant, le motif est l’atome de carbone, C.

Ex : dans du fer, le motif est l’atome de Fer, Fe.

Ex : dans du chlorure de sodium, le motif est une paire d’ions : Na+ et Cl-.

On repère la position de ce motif dans le réseau par rapport aux noeuds du réseau. Un motif n’est pas forcément placé sur un noeud du réseau.

Au final, le cristal est défini par la description du réseau (paramètres de la maille) et du motif.

III. Types les plus fréquents de réseaux métalliques.

Les métaux adoptent presque tous une des trois structures cubique faces centrées, cubique centrée ou hexagonale compacte.

1. Allotropie : le cas du fer.

Certains métaux peuvent exister sous plusieurs formes selon la température et la pression.

Par exemple le fer qui est cubique centré à température ambiante, devient cubique faces centrées (fer γ) à partir de 906 °C (il reprend une structure cubique centrée à 1401 °C qu'il garde jusqu'à 1528 °C, sa température de fusion). L'existence de ces deux géométries pour le fer a une importance considérable sur sa métallurgie et l'élaboration des aciers. On parle de formes allotropiques.

1. Cubique centrée et géométrie.

Valable pour les métaux alcalins, et pour Ba, Ra, V, Nb, Ta, Cr, Mo, W et le fer à l’état allotropique .

Dans cette structure, les noeuds du réseau sont les atomes. Ils sont situés aux 8 sommets d’un cube et un au centre du cube.

a. Paramètres de cette maille :

- les trois côtés sont égaux.

- les angles , et  (voir schéma « maille », plus haut) sont égaux à 90°.

b. Condition de contact.

En supposant la structure compacte, et pour un corps pur, tous les atomes sont identiques et « en contact » les uns avec les autres. On appelle r le rayon d’un atome.

La condition à laquelle les atomes sont en contact s’écrit :

𝟒𝐫=𝐚√𝟑 soit 𝐫=𝐚√𝟑𝟒.

Application : pour le fer alpha, a = 2,89 Å (2). Calculez le rayon de l’atome de fer. Comparez avec la valeur des tables : rFe = 126 pm (3). On a : 𝑟= 2,89.10−10.√34=1,25.10−10𝑚=125 𝑝𝑚 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙.

2 1Å = 10-10m.

3 1pm=10-12m

c. Nombre d’atomes par maille.

Il y a 8 atomes aux sommets du cube. Ces atomes sont communs à 8 autres mailles autour d’eux.

Il y a un atome au centre du cube, qui appartient en propre à la maille. Au total, la maille comporte (8 ×18)+1=2 atomes par maille.

d. Volume de la maille.

Volume d’une maille cubique d’arête a∶ V=a3

e. Masse volumique.

La masse volumique est définie par : ρ= masse d′une mole de maillevolume d′une mole de maille.

Par maille, il y a 2 atomes, une mole de mailles pèse donc 2 x M avec M la masse molaire du métal considéré. Chaque mole contient NA mailles, avec NA le nombre d’Avogadro donc : ρ= 2×MNA×a3

Application : dans le cas du fer alpha, MFe = 56 g/mol, on trouve : ρ= 2×56.10−36,02.1023.(2,89.10−10)3 = 7710 kg/m3

La valeur attendue est 7875 kg/m3 (2% d’écart).

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