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Etude de propagation d'une pollution dans une nappe souterraine

Étude de cas : Etude de propagation d'une pollution dans une nappe souterraine. Recherche parmi 241 000+ dissertations

Par   •  12 Avril 2017  •  Étude de cas  •  622 Mots (3 Pages)  •  479 Vues

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Partie 1 : Optimisation

        Cette partie consiste à chercher les valeurs optimales pour maximiser bénéfices tout en respectant la demande en eau et prévenir toute pollution potentielle de la rivière avoisinante en maintenant une charge supérieure à celle de cette dernière dans la partie vulnérable.

        Pour cela on procède par un algorithme du Simplexe comme suit :

  • Fonction à maximiser :

[pic 1]

  • Variables :

[pic 2]

  • Contraintes :
  • Débit à satisfaire :

[pic 3]

  • Niveau d’eau dans les cellules 2 et 5 :

[pic 4]

[pic 5]

  • Pour les autres variables :

[pic 6]

  • Pour les mailles :
  • Maille 2 :

[pic 7]

  • Maille 3 :

[pic 8]

  • Maille 5 :

[pic 9]

  • Maille 6 :

[pic 10]

Remarque :

        Les équations d’équilibre pour les mailles sont obtenues comme suit (Ex. Maille 2)

[pic 11]

Avec :[pic 12]

Et[pic 13]

Résolution :

Après résolution à l’aide de l’outil Solver Excel ontrouve :

Variables

Q1

0.104116605

Q2

0

Q3

0.605883383

h3

41.5598321

h6

29.01566265

h2

50.1

h5

50.1

Fonction objectif

Max Q1+Q2 +1.2*Q3

0.831176665

Contraintes

Débits

[pic 14]

Q1+Q2+Q3

0.70999999

0.1

Q1

0.1041166

0

Q2

0

0

Q3

0.60588338

0

Niveau d'eau

[pic 15]

h3

41.5598321

0

h6

29.0156627

0

h2

50.1

50.1

h5

50.1

50.1

Equations d'équilibre

Maille 2

1.6262E-09

=

0

Maille 3

4.4487E-09

=

0

Maille 5

-1.507E-14

=

0

Maille 6

5.6076E-09

=

0

Interprétation :

  •  : [pic 16]

        Ceci traduit bien l’objectif de réduire le risque d’intrusion de pollution de la rivière (l’influence sur la charge sera relativement faible)

...

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