Etude cinématique d’un système à coulisse

Mohit KUMAR

Quentin MARBOEUF

L2 SPI Groupe 1

TP de Mécanique Générale

Etude cinématique d’un système à coulisse

Introduction:

Nous allons étudier dans ce TP le mouvement et la vitesse de plusieurs points qui composent un système à coulisse caractérisé par un bâti fixe, une manivelle, une coulisse et un galet.

1. Analyse du mécanisme

1.1 Cinématique du mouvement

1.2 Course maximale du point B

On cherche la course maximale du point B, il nous faut donc les deux positions extrême du point B lorsque alpha varie entre 0 et 2∏.

La formule est donc Cb = By(max)-By(min)

1.3 Vitesse d’un point de la coulisse 2

2. Mouvement de rotation de la manivelle

2.1 Coordonnées des points A, B et I

(Voir annexe feuille 1)

2.2 Trajectoire des points

(Voir annexe feuille 1)

2.3 Vitesse des points A, B et I

1. (Voir annexe) faire apparaitre à la  main

b) La vitesse du point B dans R0 lorsque α = π/2 est nulle car pour cette valeur d’alpha on a la manivelle qui est confondue avec la coulisse, il n’y a donc plus de variations du point B ce qui indique donc que sa vitesse est nulle.

D’après les données cinématiques, on a :

VB/R0 = Rα’( cos ( téta0 - α) / cos ( téta0 ))Y0

           = Rα’ ( cos (-∏/2) / 1 )Y0

           = 0

c)

3. Mouvement de balancier de la manivelle

3.1 Variation de l’angle alpha

1. Pour calculer la période en seconde, on utilise la formule T=d/v,

avec :

_ d, la distance aller-retour effectuée par la manivelle en radiant, soit (2∏/3)*2= 4∏/3.

_v, la vitesse angulaire de la manivelle : v= d/T  => (2∏/3)/T  =>  3/2∏

On effectue donc le calcul suivant :

T= (4∏/3)/(3/2∏)  

T=(4∏/3)*(3/2∏)

T=4/2

T= 2s

La période de la manivelle est donc de 2 secondes

b) (Voir Annexe feuille 2)

c)(Voir Annexe feuille 2)

3.2 Trajectoire et vitesse des points A et B

1. annexe feuille 3

b) La vitesse du point pour alpha = 2∏/3 est nulle car quand le galet arrive à 2∏/3 il s’immobilise pour pouvoir repartir dans l’autre sens.

3.3 Courbe de Yb en fonction du temps

annexe feuille 4

4. Influence de Teta 0

4.1 Vitesse et trajectoire des points A, B et I

1. annexe feuille 5

b) annexe feuille 5)

c) Dans la premiere courbe on remarque que le point I se trouve au dessus du point A tandis que dans la deuxième courbe, on peut voir que le point I est légèrement décalé par rapport au point A. On peut voir d’après l’animation que dans le premier cas le point I se trouve toujours au dessus de A tandis que dans le deuxième cas téta 0 est égal à 30 degrés ce qui signifie que I est en décalage par rapport à A

4.2 Course du point B

1. La course au point B en téta 0 = 0 degrés est différente de celle à 30 degrés comme vu précédemment : en effet on voit sur les deux tableaux en annexe que les valeurs maximales et minimales de B selon y sont plus ou moins importantes

b) D’apres nos tableaux on remarque qu’en téta 0 = 30 degrés, on a By max = 17,7 pour alpha = 2∏/3 tandis qu’en teta 0 = 30 degrés on observe que By max = 16 pour alpha = ∏/2.

C’est donc en teta 0 = 30 degrés que nous avons une course maximale pour le point B

4.3 Influence sur la vitesse du point B

4.4 Mouvement de balancier

1. annexe

b) On observe que dans la feuille 6, le tracé obtenu pour le point B est de forme parabolique avec une symétrie en α = 2∏/3.

Dans la feuille 4 le tracé obtenu par le point B diffère légèrement lorsque l’angle α est à son maximum (120 degrés), en effet By max est atteint pour T = 0,75 secondes, la symétrie reste cependant inchangée, nous avons donc 2 By max en T= 0,75 et T = 1,25 secondes.

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