Suite numérique.
Cours : Suite numérique.. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Valentin Agius • 22 Novembre 2016 • Cours • 541 Mots (3 Pages) • 514 Vues
Suite Numérique
Les suites (arithmétiques et géométriques) interviennent dans beaucoup de demandes :
Placement, Prêt, Evolution de population, Sondages, Evolution de prix…
But : - Calculer une liste de termes ou un terme en particulier d’une suite manuellement, à l’aide d’un logiciel, ou d’une calculatrice ou encore d’un programme d’algorithme.
- Réaliser ou exploiter avec l’aide d’une calculatrice ou d’un logiciel, une représentation graphique.
- Ecrire le terme général (la valeur directe de U n en fonction de n), en utilisant sont 1er terme et sa raison. Uo+U1+……..+U n ?
-Calculer avec la calculatrice ou un logiciel la somme de n termes consécutifs d’une même suite
Géométrique : [pic 1]
-Sn= nb de termes x [pic 2]
- Calculer un seuil d’une suite géométrique avec un tableur ou une calculatrice.
Rappel : Une suite numérique est une série ordonnée de nombre.
Exemple : 2 ; 5 ; -1 ; 12 ; ….
- Terme de rang n : Nombre en nième position.
Ici : 2 : 1er terme.
14 : 4eme terme.
-Les termes d’une suite sont otés avec une lettre et un indice.
Exemple : Si on note la suite (un), ou aussi : u1= 2 ; u2= 5 ;… ; u4= 12
A) Mode de génération d’une suite
a) Suite définie par récurrence
Définition : Une suite est dite définie par récurrence
si son terme de rang n est défini en fonction de termes de rangs inférieurs.
Exemples : 1) Un= 2×un-1+5
2) Un= 3×un-1+2×un-3
b) Suites définies directement
Définition : Une suite est définie directement si son terme de rang n est exprimé directement en fonction de n.
Exemple : 1) Un= 3n+10
2) Un= 2n²+5n-1
1) U1000=3×1000×10= 3010
2) U4 = 2×4²+5×4-1=32+20-1= 51
Exercice : calculer des termes d’une suite de la forme : [Définition directe][pic 3]
Calculer u0, u1, u2, u3, u4. Arrondir éventuellement à près.[pic 4]
Suite | U0 | U1 | U2 | U3 | U4 |
Un = [pic 5] | 2 | -1 | -4 | -7 | -10 |
Un = [pic 6] | 1 | 1.02 | 1.02 | 1.06 | 1.08 |
Un = [pic 7] | 1 | 0.2 | 0.04 | 0.01 | 00 |
Un = [pic 8] | 1 | 0.5 | 0.33 | 0.25 | 0.2 |
Exercice 2 : Suite définie de façon récurrente :
Soit la suite () définie par :[pic 9]
Uo = 5
U1 = 2
Pour tout n ≥0 : un +2 = un +1 – 2un
Calculer u2 ; u3 et u4
La relation un+2 = 3un+1 = -2un
= (3 * 2) – (2* 5)
B) Suites croissantes et décroissantes :
Définition général : Une suite (un) est :
-croissante si pour tout n et p entiers naturels :
...