Les Suites Arithmétiques

Suite numérique :

Une suite numérique est une liste ordonnée et illimitée de rééls appelés termes de la suite.

Une suite se nomme :

S : t1 ; t2 ; t3 ; t4,...,tn,...

T1 est le premier terme de S, ou le terme de rang 1 de S.

Tn est le n terme de S, ou le terme de rang n de S.

"Tn-1" = element precedent "Tn" ( exemple ; t8 = tn -1 x3 ; t8 = t7 x3 )

Tn = n² ; S : 1² ; 2² ; 3² ; 4² ....

Tn = 2n+3 ; S : 2x1+3 ; 2x2+3 ; 2x3+3 ; .....

Tn = 5.; S : ; 5. ; ....

n = nombre naturel ( 1,2,3,4,5,6..)

Exemple

Si T1 = 5 et que tn = Tn-1 +3

Alors : T1 = 5

T2 = 5 + 3

T3 = 8 + 3

T4 = 11 + 3

Une suite S est arithmétique si, pour tout n supérieur à 1, il existe un réél r tel que

Tn = tn -1 + r

Exemple

Si T1 = 5

T2 = 3.5

T3 = 2

T4 = 0.5

Alors ; R = " -1.5 " ( car 3.5 = 5 - 1.5

2 = 3.5 - 1.5

0.5 = 2 - 1.5 )

Nous avons donc appliquer la formule ; Tn = (Tn-1) - 1.5

C'est si chouette de trouver R.

Sachons que Tn = tp + ( n - p ).r

Sn = (tp+tn)/2

Exemple d'exercice :

Calculer quatre nombres en suite arithmetique dont la somme est 36 et tels que le plus grand vaut cinq fois le plus petit

Données : Tn = T4 ( car il y'a 4 nombres ! )

S4 = 36 ( S étant la sommes et le 4 étant le nombre de T qu'il y a )

Nous savons que T4 ( le plus grand nombre ) vaut 5 fois T1 ( le plus petit )

Inconnues : Nous cherchons la valeur de T1 ; de T2 ; de T3 et de T4

Formule ; Sn =

Solution ; 36 = (T1x5 + T1)/2 ( car T4 vaut 5 fois T1 )

36 = (6T1)/2

36 = 3T1

...