Questionnaire mathématiques à choix multiples

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Il est constitué de quatre questions

indépendantes.

Pour chacune des questions posées, une seule des trois réponses proposées est exacte.

Recopier le numéro de chaque question et indiquer la réponse choisie. Aucune justification

n’est demandée.

Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse

n’apporte ni n’enlève aucun point.

1. La courbe Cg tracée ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction

g définie et dérivable sur l’intervalle [−8 ; 5]. La droite (AB) tracée sur le

graphique est la tangente à la courbe Cg au point A d’abscisse −2.

On note g

′

la fonction dérivée de la fonction g sur l’intervalle [−8 ; 5].

a. Représenter le nuage de points Mi

¡

xi

; yi

¢

dans le plan muni d’un repère

orthogonal, en prenant pour unités 1 cm pour une semaine sur l’axe des

abscisses et 1 cm pour 50 visiteurs sur l’axe des ordonnées.

b. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points, et

le placer dans le repère précédent (on arrondira l’ordonnée du point G à

l’unité près).

2. a. Pour cette question, les calculs pourront être effectués à l’aide de la calculatrice

; aucun détail n’est exigé à leur propos.

Déterminer l’équation y = ax + b de la droite (D) d’ajustement affine de

y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients a et

b seront arrondis à l’entier le plus proche.

b. Tracer la droite (D) dans le repère précédent.

c. En utilisant l’ajustement affine précédent, estimer le nombre de visiteurs

lors de la dixième semaine suivant la création du site.

3. En remarquant que l’augmentation du nombre de visiteurs est plus faible sur

les dernières semaines, on peut penser à faire un ajustement de type « logarithmique

».

Pour cela, On pose : z = ln(x).

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