Méthodes numériques L2

Mesure de la masse volumique de l'eau salée

a) Cette expérience permet de mesurer la masse volumique d'un liquide par la mesure du moment qu'il exerce sur une plaque. Ici, par construction du réservoir, le seul moment par rapport à O que l'on doit considérer est le moment des forces de pression exercées sur la plaque P. Les autres parois étant des cercles de centre O et de rayon R1 et R2, les forces de pression sont des forces passant par O et induisent des moments nuls.

A l'équilibre vertical les moments induits par le poids W et la plaque P s'annulent : MW/O+ MP/O = 0. (1)

[pic 1]

                                                                        MW/O=W R3

                                                        MP/O=                                                        lorsque la plaque est  totalement immergée[pic 2]

En rajoutant des poids on rajoute du liquide pour retrouver l'équilibre et on note la hauteur h lorsque l'équilibre est atteint.

D'après l'équation (1) on a  MP/O = -WR3 =[pic 3]

En traçant MP/O (<0) en fonction de h (<0) on doit obtenir une droite dont le coefficient directeur vaut
[pic 4]

La détermination de ce coefficient directeur permet alors de déduire la masse volumique du liquide.

b) Sur le graphique est tracé -W en fonction de h. La pente du moment en fonction de h est alors simplement obtenue à partir de la pente de la courbe (-W) = f(h) en multipliant cette dernière par R3.

Sur le graphique on voit que la pente vaut -4 / 66.5 10-3 = -60.15 N.m-1.

La pente du moment vaut donc -60.15 * 0.203 = p = -12.21 N

La masse volumique de l'eau salée est alors déduite à partir de

[pic 5]

L'application numérique donne ρ = 1106 kg.m-3 ce qui est évidemment supérieur à la masse volumique de l'eau pure (1000 kg.m-3) et correspond à de l'eau fortement salée (cela correspond à un peu plus de 100 g de sel dissous par litre).

A titre de comparaison la masse volumique de l'eau de la mer Morte est de 1240 kg .m-3.

[pic 6]

Viscosimètre à chute de bille

[pic 7]

a) Les forces qui s'appliquent sur la bille sont :

- le Poids P : [pic 8]

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