Optimisation dynamique convexe

Projet d’ouvrage ‘’Optimisation dynamique Convexe’’ Pr. Ali Chebbi, ISG Tunis. 2009.

SOMMAIRE

Préface ............................................................................................................................................................ vi

INTRODUCTION GÉNÉRALE .............................................................................................................................. 5

Premier chapitre ............................................................................................................................................ 13

OPTIMISATION DYNAMIQUE DÉTERMINISTE EN TEMPS DISCRET ................................................................... 13

Introduction ...................................................................................................................................................... 13

I- Rappel sur les techniques de l’optimisation statique: quelques repères ....................................................... 14

I-1 Exemple d’optimisation statique : le problème du consommateur ............................................................ 14

I-2 Application au cas de deux variables de contrôle ....................................................................................... 17

I-3 Récapitulatif de la procédure d’optimisation convexe statique ................................................................. 22

II-Introduction à l’optimisation dynamique discrète par les modèles à générations imbriquées ..................... 23

II-1 Le modèle à horizon fini ............................................................................................................................. 24

II-1. 1. Illustration-1- Choix intertemporel simple à deux périodes ......................................................... 26

II-1.2. Illustration-2- Choix intertemporel simple avec prix ..................................................................... 26

II-2- Sur le multiplicateur de Lagrange ............................................................................................................. 31

II-2.1.Du théorème de la fonction implicite ............................................................................................. 31

II-1.2.Le multiplicateur de Lagrange comme prix de référence ............................................................... 34

II-3 Horizon infini et programmation dynamique ............................................................................................. 35

II-3-1 Sur le théorème de l’enveloppe ..................................................................................................... 36

II-3.2 Principe de Bellman et programmation dynamique ....................................................................... 37

II-3.3 Récapitulatif de la procédure de la programmation dynamique .................................................... 41

II-3.4 Applications I: L’arbitrage intertemporel consommation- investissement .................................... 41

III- Programmation dynamique, horizon infini et méthodes de résolution ....................................................... 44

III-1- La méthode des coefficients indéterminés: ‘’ deviner et vérifier’’ .......................................................... 45

III-2 Les méthodes itératives de la résolution des fonctions de commande ou de décision ............................ 47

III-2.1 Substitution itérative de l’équation d’Euler ................................................................................... 47

a-Induction en avançant (Forward Induction) ..................................................................................... 47

b-Induction en reculant (Backward Induction) .................................................................................... 49

III-2-2- Itérations de la fonction valeur: Stockey et Lucas (1989) ............................................................ 50

III-3 La méthode de résolution numérique sur MATLAB .................................................................................. 55

III-4- Récapitulatif des méthodes de résolutions en programmation dynamique déterministe ...................... 58

Conclusion du premier chapitre ........................................................................................................................ 60

Annexe du Premier Chapitre ............................................................................................................................. 62

A. Les équations aux différences ordinaires, EDO ............................................................................................ 62

1. Définition ............................................................................................................................................. 62

2. Application du théorème du point fixe aux équations aux différences ordinaires .............................. 62

3. Deux exemples simples de résolution d’une EDO ................................................................................ 62

3-a- Le premier cas simple ................................................................................................................... 62

3-b- Le deuxième cas simple ................................................................................................................ 62

3-c- Point Fixe, stabilité Globale et Locale ........................................................................................... 66

B. Détermination de la contrainte intertemporelle .........................................................................................

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