Fonction CES
Fiche de lecture : Fonction CES. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar ilham ousaid • 7 Juillet 2018 • Fiche de lecture • 1 373 Mots (6 Pages) • 560 Vues
- Fonction CES :
Commençons par la fonction la plus basic :
(1)[pic 1]
On doit vérifier si cette fonction est CES .
On dérive partiellement la fonction :
- (2)[pic 2]
- (3)[pic 3]
On rappelle l’élasticité prix de la demande :
(4)[pic 4]
On suppose un seul bien dans ce cas
L’élasticité prix de substitution semble similaire, mais peu compliqué puisqu’elle concerne la substitution, on a besoin au moins de deux biens ( x1 , x2 ).
C’est un concept très important en statique comparative (la comparaison de deux états d’équilibre différents) définie comme le changement relatif du rapport des biens de consommation x1 et x2 sur la variation relative du rapport du prix correspondant p1 et p2 .
(5)[pic 5]
Nous devons montrer le cas à l’optimum :
(6)[pic 6]
Où et [pic 7][pic 8]
Condition d’optimalité suite au programme de maximisation de sous la contrainte budgétaire :[pic 9]
(7)[pic 10][pic 11]
(8) [pic 12]
(9)[pic 13]
[pic 14]
(10)[pic 15]
On peut utiliser (10) pour calculer :
[pic 16]
(11)[pic 17]
Ensuite, selon (6) nous avons besoin :
[pic 18]
En remplaçant par sa valeur obtenue en (10) : [pic 19]
(12)[pic 20]
Multipliant (11) et (12)
On aura :
[pic 21]
D’ici nous avons vérifié que la fonction précédente est une fonction CES, alors l’élasticité de substitution est qui est constante.[pic 22]
- Cas général du CES :
La forme fonctionnelle générale est donnée par :
[pic 23]
Où A est constante (paramètre technologique dans la fonction Cobb-Douglas), indique un paramètre de distribution.[pic 24]
...