Modèles d'optimisation en gestion

RÉVISION POUR L’EXAMEN DE MI-SESSION

MQT 1193 : Modèle d’optimisation en gestion

Exercice 1 :  

Portera sur une question de cours de la séance 1

Exercice 2 :  

 Résoudre les problèmes suivants par la méthode graphique suivants :

1. +3[pic 1][pic 2]

Sc      [pic 3][pic 4][pic 5]

           -2 + 3 [pic 6][pic 7][pic 8]

            2 -  12[pic 9][pic 10][pic 11]

            0 ;   0[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

1. Min Z = 4x+3y

Sc :  3x+ y [pic 16]

         x -2 y [pic 17]

         - 2x + y [pic 18]

         x, y[pic 19]

Pour cela

1. Donnez une représentation géométrique de ce problème.
2. Tracer le domaine réalisable de ce modèle linéaire.
3. Calculez les coordonnées des points extrêmes de ce domaine.
4. Déterminez la solution optimale de ce modèle parmi les points extrêmes.
5. Vérifiez si les contraintes sont respectées.

Exercice 3 :  

Résoudre le programme linéaire suivant par la méthode du simplexe :

+2+4[pic 20][pic 21][pic 22]

Sc      [pic 23][pic 24][pic 25]

           2 + 3 [pic 26][pic 27][pic 28]

            2 +  7[pic 29][pic 30][pic 31]

            0 ;   0 ; 0[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

Pour cela

1. Donnez la forme normalisée de ce programme linéaire.
2. Construire le tableau initial du simplexe.
3. Résoudre le programme linéaire et en déduire la solution.
4. Quelles sont les contraintes saturées par la solution optimale trouvée ?

Exercice 4 :

Soit le programme linéaire suivant :

+2+[pic 37][pic 38][pic 39]

Sc      [pic 40][pic 41][pic 42]

            +  [pic 43][pic 44][pic 45]

             2[pic 46][pic 47]

            0 ;   0 ; 0[pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]

1. Peut -on résoudre directement ce problème par la méthode de simplexe ? justifier.
2. Donner la forme normalisée de ce problème de programmation linéaire
3. Que constatez -vous ?
4. De quel type de problème de programmation linéaire s’agit -il ?
5. Faites la transformation correspondante et construisez le tableau initial du simplexe.

Exercice 5 :  

Une banque d'Ottawa tente de déterminer où ses actifs devraient être investis pendant l’année en cours. À l'heure actuelle, un montant de 500 000 dollars est disponible pour être investi dans des obligations, des prêts immobiliers, des prêts automobiles et des prêts personnels. Le taux de rendement annuel de chaque type d'investissement est connu: obligations 10% prêts immobiliers, 16% prêts automobiles, 13%; prêts personnels, 20%. Pour s'assurer que le portefeuille de la banque n'est pas trop risqué, le gestionnaire d'investissement de la banque a les trois restrictions suivantes sur le portefeuille bancaire:

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