Suites arithmétiques et géométriques

(Attention, je tiens à rappeler que ceci n'est qu'un résumé et que vous devriez déjà avoir des connaissances à ce sujet. Il se peut également que le contenu ne soit pas clair, dans ce cas vous pouvez vous rendre sur un autre document qui l'expliquera mieux. )

1. Suites arithmétique

-u(n+1)=u(n)+r, avec r qui est la raison

-u(n)=u(0)+nr

-Remarque: u(n)=u(p)+(n-p)r

-Soit (u(n)), une suite arithmétique de raison r:

-> Si r > 0 alors la suite est croissante

-> Si r < 0 alors la suite est décroissante

-> Si r = 0 alors la suite est constante

On parle de croissance ou décroissance linéaire

-Remarque: Dans une graphique, une suite arithmétique forme une droite.

-Si l'on a n appartenant au nombres naturels:

1+2+3+...+n = (n(n+1))/2

-Si l'on veut calculer la somme des termes d'une suite arithmétique:

u(0)+u(1)+...+u(n) = u(0)*(le nombre de termes)+r*(n(n+1)/2

2. Suites géométrique

-u(n+1)=u(n)*q, q qui est la raison

-u(n)=u(0)*q**n

-Remarque: u(n)=u(p)*q**(n-p)

-Soit (u(n)), une suite géométrique de raison q et de permier terme u(0) non nul:

->Si u(0)>0:

¤ Si q > 1 alors c'est une suite croissante

¤ Si 0 < q < 1 alors c'est une suite décroisante

->Si u(0)<0:

¤ Si q > 1 alors c'est une suite décroissante

¤ SI 0 < q < 1 alors c'est une suite croissante

->Si: q=1 alors c'est une suite constante

q=0 alors la suite est nul à partir du 2ème terme

q<0 alors la suite n'est pas monotone (se dit d'une suite qui n'est ni croissante ni décroissante)

On parle de croissance ou décroissance exponentielle

- 1+q+q**2+...+q**n = (1-q**(n+1))/(1-q)

-Si l'on veut calculer une somme de termes d'une suite géométrique de raison q:

u(0)+u(1)+...+u(n) = u(0)*(1-q**(n+1))/(1-q)

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