Calcul littéral
Cours : Calcul littéral. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar VRbd • 25 Octobre 2023 • Cours • 727 Mots (3 Pages) • 92 Vues
Calcul littéral
Développement – Factorisation
Vocabulaire
Le calcul littéral, c’est un calcul qui contient des lettres a, b, x, n ….
Développer une expression littérale, c’est n’avoir que des + et des – à la fin de ton calcul (l’écrire comme une somme ou une différence de termes).
A = 7x3 + 2 x 2 -5 est une forme développée.
Factoriser une expression, c’est avoir des multiplications (sous forme de parenthèse) à la fin du calcul (c’est un produit de facteurs).
B = 3a (x -t) (7 x +6) (5 x -1) est une forme factorisée.
Développer une expression littérale
Simple distributivité | Double distributivité [pic 1] |
[pic 2] A = 7 (x + 3) [pic 3] = 7 x + 7 x 3 = 7 x + 21 | [pic 4] A = (𝟑𝒙 − 𝟓) (𝟐𝒙+ 𝟒) [pic 5][pic 6] On développe en utilisant la double distributivité A = 𝟑𝒙 × 𝟐𝒙 +𝟑𝒙 × 𝟒− 𝟓 × 𝟐𝒙 − 𝟓 × 𝟒 A = 6𝑥² +12𝑥 − 10𝑥 −20 On regroupe les termes |
[pic 7][pic 8] A = 7 (𝑥 − 3) = 7𝑥 − 7 × 3 = 7𝑥 − 21 | A = 𝟔𝒙²+ 𝟐𝒙− 𝟐0 [pic 9][pic 10] [pic 11] (𝒂 + 𝒃) (𝒄 + 𝒅) = 𝒂𝒄 + 𝒂𝒅 + 𝒃𝒄 + 𝒃 𝒅 [pic 12][pic 13] |
Factoriser une expression littérale
La factorisation est le "processus" inverse du développement.
Factoriser la somme 16𝑥 + 5 𝑥 On remarque que 𝑥 est commun aux 2 termes 16𝒙 + 5 𝒙 = 𝒙 (16 + 5) = 21 𝑥 | (2𝑥 − 9) 2 + (2𝑥 − 9) (2𝑥 − 8) On remarque que (2𝑥 − 9) est le facteur commun = (𝟐𝒙 − 𝟗) (2𝑥 − 9) + (𝟐𝒙 − 𝟗) (2𝑥 − 8)[pic 14] [pic 15] = (𝟐𝒙 − 𝟗) [(2𝑥 − 9) + (2𝑥 − 8)] = (𝟐𝒙 − 𝟗) (2𝑥 − 9 + 2𝑥 − 8) = (𝟐𝒙 − 𝟗) (𝟒𝒙 − 𝟏𝟕) |
Calcul littéral
Les identités remarques (IR)
Identités remarquables | Démonstration | Exemples |
[pic 16] (a+b) ² = a² + 2ab + b² il faut aussi la connaître dans l’autre sens[pic 17] a² + 2ab + b² = (a+b) ² | (a+b)2 [pic 18][pic 19] = (a+b) x (a+b) = a×a + a×b + b×a + b×b = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2 | (𝑥 +6) ² a= 𝑥 et b=6 a 2 + 2 x a x b + b2[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23] = 𝑥 ² + 2 x 𝑥 x 6 + 6² = 𝑥 ² + 12 𝑥 + 36 |
[pic 24] (a-b) ² = a² – 2ab + b² il faut aussi la connaître dans l’autre sens[pic 25] a² – 2ab + b² = (a-b) ² | (a-b) ² [pic 26][pic 27] = (a-b) x (a-b)[pic 28][pic 29] = a×a + a×(-b) – b×a – b×(-b) = a² – ab - ba + b² = a² – 2 ab + b² | (6 𝑥 -1) ² a = 6 𝑥, b = 1 a 2 - 2 x a x b + b2[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34] = (6 𝑥) ² – 2 x 6 𝑥 × 1 + 1² = 36x² – 12 𝑥 + 1 |
[pic 35] (a+b) (a-b) = a² – b² il faut aussi la connaître dans l’autre sens [pic 36] a² – b² = (a+b) (a-b) | [pic 37][pic 38] (a+b) (a-b) [pic 39][pic 40] = a×a + a×(-b) + b×a + b×(-b)[pic 41] = a² – ab + ba – b²[pic 42] = a² – b² | (4 𝑥 -2) (4 𝑥 +2) a = 4 𝑥, b = 2 a² – b²[pic 43][pic 44] = (4x) ² – (2) ² = 16x² – 4 |
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