Calculs d’incertitudes
Étude de cas : Calculs d’incertitudes. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Yaniss Cheboub • 18 Mars 2020 • Étude de cas • 1 007 Mots (5 Pages) • 495 Vues
Calculs d’incertitudes
Exemple 1
On a mesuré la tension U aux bornes d’un conducteur ohmique et l’intensité I du courant le traversant afin de calculer la puissance électrique P = U I correspondante.
On a mesuré les grandeurs U et I avec les incertitudes suivantes : U = (2,40 ± 0,05) V et I = (0,50 ± 0,01) A
L’incertitude relative sur la puissance est . [pic 1]
L’incertitude sur la puissance est ainsi donnée par : U(P) [pic 2]
On a ainsi : A.N. : P = 2,40 x 0,50 = 1,20 W
U(P) = 0,04 W en majorant[pic 3]
On peut conclure que P = (1,20 ± 0,04) W
Exemple 2
On a mesuré l’intensité I du courant traversant un conducteur ohmique de résistance R afin de calculer la puissance électrique dissipée P = R I² correspondante.
On a mesuré I avec l’incertitude suivante : I = (0,743 ± 0,010) A
Le valeur de la résistance R = 100 Ω du conducteur ohmique est connue à 5 % près soit R = (100 ± 5) Ω
L’incertitude relative sur la puissance est . [pic 4]
L’incertitude sur la puissance est ainsi donnée par : U(P) [pic 5]
On a ainsi : A.N. : P = 100 x 0,743² = 55,2 W
U(P) = 3,2 W en majorant[pic 6]
On peut conclure que P = (55,2 ± 3,2) W
Exemple 3
On a effectué le dosage par titrage d’un volume VA d’une solution d’acide de concentration cA par une solution de base de concentration cB. Le volume de base versée à l’équivalence est VB.
On peut ainsi déduire la concentration de l’acide avec la relation : [pic 7]
Les valeurs sont connues avec les incertitudes suivantes :
cB = (0,100 ± 0,002) mol.L-1 VA = ( 20,0 ± 0,1) mL VB = ( 11,8 ± 0,1) mL
L’incertitude relative sur la concentration d’acide est . [pic 8]
L’incertitude sur la puissance est ainsi donnée par : [pic 9]
On a ainsi : A.N. : = 5,90 . 10-2 mol.L-1[pic 10]
= 1,4.10-3 mol.L-1 = 0,14.10-2 mol.L-1[pic 11]
On peut conclure que cA = (5,94 ± 0,14) 10-2 mol.L-1
Exemple 4
On a prélevé un volume V= 20 mL d’acide de concentration c = 1,00.10-2 mol.L-1.
Les valeurs de V et c sont mesurées avec les incertitudes suivantes :
V = (20,0 ± 0,1) mL = ( 20,0 ± 0,1). 10-3 L et c = (1,00 ± 0,02).10-2 mol.L-1.
Calculer la quantité de matière n correspondante exprimée avec son incertitude sachant que l’incertitude relative sur la quantité de matière n est donnée par et que l’incertitude sur la quantité de matière est donnée par : U(n) [pic 12][pic 13]
Exemple 5
En optique, en utilisant la figure de diffraction créée par un cheveu éclairé par un laser, on peut calculer le diamètre d de ce cheveu. Il suffit pour cela de connaître la longueur d’onde λ du laser, la distance D séparant le cheveu de l’écran et la largeur l de la tache de diffraction sur l’écran.
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