Sensitivity Analysis Exercises

Ejercicios de Análisis de Sensibilidad

1. Azúcarco hace tres tipos de barras de chocolate. Cada barra consiste totalmente de azúcar y chocolate. Sea xi la cantidad de barras de chocolate del tipo i producidas. Para maximizar sus ganancias Azúcarco formuló el siguiente PL, cuya solución óptima es dada en la tabla abajo.

Max z = 3 x1 + 7x2 + 5 x3

Sujeto a

x1 + x2 + x3  50 (azúcar)

2x1 + 3x2 + x3  100 (chocolate)

x1, x2, x3  0

Sol. Básica Factible z x1 x2 x3 s1 s2 Solución

z 1 3 0 0 4 1 300

x3 0 1/2 0 1 3/2 -1/2 25

x2 0 1/2 1 0 -½ 1/2 25

(a) Escriba el dual del problema de maximización arriba.

(b) Dé una interpretación de los coeficientes en el renglón de z de las variables de holgura.

(c) ¿Para qué valores en la ganancia de la barra de chocolate tipo 1, sigue la base siendo óptima? Dé el rango para el valor de la función objetivo.

(d) ¿Para qué cantidad de azúcar disponible seguiría la base siendo óptima?

(e) Suponga que la composición de la barra de chocolate tipo 1 ha cambiado; ahora se usan 0.5 onzas de azúcar y 0.5 onzas de chocolate. ¿Debería Azúcarco producir barras de chocolate tipo 1?

2. Wild West produce dos tipos de sombreros estilo vaquero. El sombrero tipo 1 requiere el doble de tiempo de trabajo que el del tipo 2. Si todos los sombreros producidos únicamente son del tipo 2, la compañía puede producir un total de 400 sombreros al día. Los límites diarios del mercado son de 150 y 200 sombreros de los tipos 1 y 2, respectivamente. La utilidad del sombrero tipo 1 es de 8 dólares y la del sombrero tipo 2 es de 5 dólares.

(a) Formule un PL para determinar el número de sombreros de cada tipo que se debe producir. Luego determine el dual de este PL.

(b) Resuelva el PL formulado en (a) utilizando el método símplex y diga cuál es la solución del problema dual.

(c) Suponga que Wild West planea producir otro tipo de sombrero: sombrero tipo 3. Se ha determinado que si todos los sombreros producidos únicamente son del tipo 3, la compañía puede producir un total de 300 sombreros al día. Determine si le conviene a Wild West producir este tipo de sombrero.

(d) Ahora suponga que en total no se pueden producir más de 500 sombreros de ambos tipos (1 y 2) al día. ¿Sigue la base siendo óptima?

3. Steelco manufactures three types of steel at different plants. The time required to manufacture 1 ton of steel (regardless of type) and the costs at each plant are shown in Table 1. Each week, 100 tons of each type of steel (1, 2, and 3) must be produced.

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