Mathématiques générales

EXERCICE N.1 Mathématiques générales (8 points)

1. En 2000, une entreprise comptait 1695 hommes et 1305 femmes.

a. Quelle était la proportion de femmes au sein de cette entreprise en 2000?

Le nombre total d'employés dans cette entreprise s'élevait à 3450 en 2005.

b. Calculer le taux d'évolution du nombre d'employés entre 2000 et 2005

c. En 2005, le nombre de femmes représente 46% du nombre d'employés de l'entreprise. Combien de femmes travaillent dans l'entreprise en 2005?

2. Le nombre d’habitants d’une ville a diminué de 7% entre 2002 et 2008. Il était de 180 420 en 2008. Calculer la taille de sa population en 2002.

3. Le tableau suivant donne le nombre de centenaires, en France, au 1er janvier des années indiquées.

Année 1950 1960 1970 1980 1990

Nb de centenaires 200 977 1122 1 545 6 840

Calculer le taux annuel moyen d’augmentation du nombre de centenaires sur cette période.

4. Les entrées d'un cinéma ont augmenté de 7% entre janvier 2011 et février 2011, mais de 12% entre janvier 2011 et mars 2011. Calculer le taux d'évolution du nombre d'entrées entre février 2011 et mars 2011.

EXERCICE N.2 Mathématiques financières (12 points)

Dans tout cet exercice on arrondira les prix à l’euro et, sauf indication contraire, toutes les conversions de taux se feront selon la technique des taux proportionnels, arrondis à près.

1. Soit i un taux de placement annuel égal à 4,8%. Quel est le taux trimestriel équivalent à i ? Quel est le taux mensuel proportionnel à i ?

2. Au 1er janvier 2011 Antoine a placé les 20 000 € qu’il a reçus d’un héritage, à intérêts composés à 3,5% l’an avec capitalisation continue.

a. Quelle sera la valeur acquise de son capital au 31 décembre 2015 après capitalisation des intérêts ?

b. Au bout de combien d’années et de mois son capital aura-t-il doublé ?

3. Béatrice souhaite disposer dans trois ans de 10 000 €. Quel capital doit-elle placer aujourd’hui au taux annuel de 4,2 % à intérêts composés pour disposer alors de cette somme ?

4. Cédric place aujourd’hui 50 000 € à intérêts composés. Quel est le taux d’intérêt annuel de placement si après 4 ans et 5 mois il dispose de 60 000 € ?

5. Quelle est la valeur acquise, juste après le dernier versement, de cette suite de versements annuels au taux (annuel) de 3 % : , , et ? Quelle est la valeur actuelle à l’origine de cette suite d’annuités de fin de période ?

6. Calculer le capital constitué par une suite de 25 versements mensuels de 500 € sur un compte rémunéré au taux annuel de 3.6 % aussitôt après le dernier versement.

7. Julie décide d’emprunter à Hortense un capital de 6 000 € sur 3 ans au taux annuel de 5 %, capital qu’elle compte rembourser par trois annuités , et de fin de période

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