Exercices de statistiques

Bonjour,

J'ai besoin d'une personne assez brillante pour m'aider à faire ce problème car je suis nul en stat. J'ai exploré toutes les avenues mais en vain, j'ai besoin de me faire diriger.

Le propriétaire d'une société de distribution de produits alimentaires, située dans la région de Toronto, reçoit de l'Inde de grandes quantités de riz qu'il traite et emballe dans des sacs. Dans son usine, une seule machine est utilisée pour verser le riz dans des sacs étiquetés de 4 kg. Le poids du riz qui y est versé peut évidemment varier quelque peu d'un sac à l'autre. La machine est toutefois réglée de telle sorte que le poids des sacs de riz se distribue selon une loi normale de moyenne μ = 4,2 kg et d'écart-type σ = 0,4 kg. On peut donc supposer que la quantité de riz versée dans un sac est indépendante de celle versée dans tout autre sac.

1 . Quelle est la proportion de sacs qui pèsent moins que le poids inscrit sur l'étiquette?

2 . Le propriétaire de la société considère deux propositions pour réduire la proportion de sacs dont le poids est en deçà du poids inscrit sur l'étiquette. La première proposition est de faire passer le poids moyen à 4,3 kg et de laisser l'écart-type tel quel. La deuxième proposition consiste à garder le poids moyen à 4,2 kg et à faire passer l'écart-type de 0,4 kg à 0,2 kg.

a) Quelle serait la proportion de sacs qui pèsent moins que le poids inscrit sur

l'étiquette si le propriétaire opte pour la première proposition?

b) Quelle serait la proportion de sacs qui pèsent moins que le poids inscrit sur

l'étiquette si le propriétaire opte pour la deuxième proposition?

c) Quelle proposition recommanderiez-vous au propriétaire?

3 . À quelle moyenne le propriétaire doit régler la machine s'il veut que seulement 10 % de sacs pèsent moins que le poids inscrit sur l'étiquette?

4 . Un inspecteur d'une agence gouvernementale visite l'usine afin de s'assurer que les

règlements sur l'étiquetage sont bien respectés. Il prélève au hasard dix sacs parmi

ceux qui viennent d'être remplis par la machine et il pèse le contenu de chacun des

sacs à l'aide d'une balance très précise. Il suffit que l'un des sacs pèse moins de 4 kg pour qu'il émette un constat de non-conformité. Si la machine est réglée de telle sorte que la quantité moyenne μ versée est toujours égale à 4,2 kg et l'écart-type σ = 0,4 kg, quelle est la probabilité pour que l'inspecteur émette un avis de non-conformité?

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