Calcul D'intérêt

P6 INTERET

Les intérêts simples

Formule générale des intérêts simples (I)

I = C × i × n

Avec :

C : Capital initial (emprunté / prêté ou placé)

i : Taux d’intérêt par période (exprimé en pourcentage)

n : durée de l’emprunt ou du placement (nombre de périodes)

2) La notion de valeur acquise (ou valeur future)

La valeur acquise par un capital (C) est égale au capital (C) augmenté des intérêts (I) :

Valeur acquise = C + I = C + (C × i × n) = C × [1 + (i × n)] (Intérêts simples)

Exemple (suite) :

Valeur acquise = 1 000 × [1 + (5 % × 90/360)] = 1 000 × 1,0125 = 1 012,5 €

Les intérêts composés

Les intérêts composés sont calculés pour chaque période sur le capital initial majoré des

intérêts des périodes précédentes : les intérêts sont capitalisés (ajoutés au capital) et

produisent eux-mêmes des intérêts.

En règle générale, la capitalisation des intérêts est annuelle (les intérêts sont incorporés au

capital à la fin de chaque année).

A) La capitalisation

La capitalisation est l’opération (financière) qui consiste à déterminer la valeur acquise ou

valeur future Vn d’un capital V0 placé pendant n périodes à un taux d’intérêt i (les intérêts

étant en principe composés).

Exemple 1 : Versement unique

Valeur acquise (Vn) par un capital de 4 000 € (V0) placé à intérêts composés au taux de 6 %

(i) par an pendant 4 ans (n) :

Vn = V0 × (1 + i)^n

= 4 000 × (1 + 6 %)^4

= 4 000 × 1,06^4

= 5 049,91 €

C) Calcul du taux d’intérêt ou de la durée d’un placement

La formule de la valeur acquise permet de calculer le taux d’intérêt i (lorsqu’on connaît V0,

Vn et n) ou la durée du placement n (lorsqu’on connaît V0, Vn et i).

Exemple :

Calcul du taux d’intérêt qui permet à un capital de 10 000 € placé à intérêts composés

d’obtenir au bout de 5 ans une valeur acquise de 16 105,10 € :

i = (16 105,10 / 10 000)^1/5 - 1 = 1,1 – 1 = 0,1 soit 10 %

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