Géométrique cas

1) Voir annexes

2) Voir annexes

3)

u0=1

u1=2

u2=4

u3=8

u4=16

-

-

-

➔ un+1=2un

La suite un est donc une suite géométrique de raison q=2 et de premier termine u0=1

un = u0 *qn = 1*2n = 2n

4)

On cherche le plus petit entier à partir duquel un dépasse 109 :

On cherche dans le tableau des valeurs donné en question 1) (voir annexes) le rang à partir duquel un>1000000000, en effet le nuage de point trouvé en question 2) (voir annexes) nous montre bien que la suite est strictement croissante.

[pic 1]

C’est donc à partir du rang n=30 que la suite dépasse 109.

La tumeur est donc apparue au bout de 30 périodes, donc 30 périodes après la naissance de la première cellule cancéreuse.

5)

Ici notre point de départ sera 103 puisque le plus petit résidu possible prend cette valeur.

On va introduire ici une nouvelle suite vn.

v0=103

v1=2 v0

v2=2v1

v3=2v2

-

-

-

➔ vn+1=2vn

vn est donc aussi une suite géométrique de raison q=2 et de premier terme 103

vn= u0 *qn = 103*2n 

Faisons un tableau des valeurs sur tableur pour cette suite également (voir annexe).

On cherche donc quand est-ce que vn≥109 puisqu’une tumeur devient détectable à partir de 109

vn≥109 à partir de n=20 [pic 2]

Donc si T=14 semaines il faudra donc 14*20semaines=280 semaines soit environ 5 ans pour pouvoir détecter une nouvelle tumeur si jamais il y en a une.

6)

D’après la question 4) il faut 30 semaines pour qu’une tumeur soit détectable. Donc si T=90, alors le temps pour que la tumeur soit détectable est de 90*30 = 2700 semaines soit environ 52 ans. Donc si on part d’une cellule cancéreuse à l’âge de 20 ans pour un individu, sa tumeur ne sera détectable qu’au bout de 52 ans donc après son 72ème anniversaire. Le dépistage à l’âge de 50 ans n’est donc pas cohérent.

ANNEXES

Tableau suite un question 1)

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