Nombre dérivé – Fonction dérivée
Cours : Nombre dérivé – Fonction dérivée. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Polo Pomme • 2 Décembre 2017 • Cours • 1 874 Mots (8 Pages) • 566 Vues
Nombre dérivé – Fonction dérivée[pic 1]
Dans tout le chapitre on utilisera les notations suivantes :
- f est une fonction
- c est la courbe représentative de f
- A est un point de coordonnées ( a , yA ) appartenant à c
- t est la tangente à c au point A
I. Nombre dérivé
On appelle nombre dérivé de la fonction f en a (ou pour x = a) le coefficient directeur de la tangente t. Ce nombre dérivé est noté f ’( a ).
II. Fonction dérivée
La fonction qui à tout nombre x fait correspondre le nombre dérivé de f en x est appelée fonction dérivée de f. Elle est notée f ’.
III. Calculer une fonction dérivée
1. Tableau
Soit k une constante
Fonction (f) | Fonction dérivée (f ’) |
f( x ) = k | f ’( x ) = 0 |
f( x ) = kx | f ’( x ) = k |
f( x ) = x² | f ’( x ) = 2x |
f( x ) = x3 | f ’( x ) = 3x² |
f( x ) = [pic 2] | f ’( x ) = [pic 3] |
Soient u et v deux fonctions admettant pour dérivées u’ et v’.
f( x ) = u( x ) + v( x ) | f ’( x ) = u’( x ) + v’( x ) |
f( x ) = k × u( x ) | f ’( x ) = k × u’( x ) |
2. Applications
a) f( x ) = 3x² f ’( x ) = 3 × 2x = 6x
b) f( x ) = 6x f ’( x ) = 6
c) f( x ) = 4x² + 5x – 7 f ’( x ) = 4 × 2x + 5 + 0 = 8x + 5
d) f( x ) = x7 f ’( x ) = 7 × x6
e) f( x ) = 5x7 f ’( x ) = 5 × 7x6 = 35x6
f) f( x ) = f ’( x ) = = [pic 4][pic 5][pic 6]
g) f( x ) = 4x² − f ’( x ) = 4 × 2x − 2 × = 8x² + [pic 7][pic 8][pic 9]
IV. Variations d’une fonction[pic 10][pic 11]
1. Sens de variation d’une fonction
Si sur un intervalle I = [ a , b ]
a) f ’( x )< 0 , alors f est décroissante sur I.
x | a | b | |
f '(x) | – | ||
f(x) |
b) f ’( x )> 0, alors f est croissante sur
x | a | b | |
f '(x) | + | ||
f(x) |
c) f ’( x ) = 0, alors f est constante sur I[pic 12][pic 13]
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