Etude de l'évolution de la population d'une race de singes en voie d'extinction dans une réserve naturelle
TD : Etude de l'évolution de la population d'une race de singes en voie d'extinction dans une réserve naturelle. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Eloi Clement • 6 Novembre 2017 • TD • 609 Mots (3 Pages) • 1 285 Vues
Dans une réserve naturelle, on étudie l'évolution de la population d'une race de singes en voie d'extinction à cause d'une maladie.
PARTIE A
Une étude sur cette population de singes a montré que leur nombre baisse de 15 % chaque année. Au 1er janvier 2004, la population était estimée à 25 000 singes.
À l'aide d'une suite, on modélise la population au 1er janvier de chaque année. Pour tout entier naturel n, le terme
u
n
de la suite représente le nombre de singes au 1er janvier de l'année 2004 + n. On a ainsi
u
0
=
25 000
.
Calculer l'effectif de cette population de singes :
au 1er janvier 2005 ;
u
1
=
25 000
×
(
1
−
15
100
)
=
25 000
×
0,85
=
21250
Au 1er janvier 2005, la population était estimée à 21 250 singes.
au 1er janvier 2006, en arrondissant à l'entier.
u
2
=
21250
×
(
1
−
15
100
)
=
25 000
×
0,85
=
18062,5
Au 1er janvier 2006, la population était estimée à 18 063 singes.
Justifier que, pour tout entier naturel n, on a
u
n
=
25 000
×
0,85
n
.
Pour tout entier naturel n,
u
n
+
1
=
u
n
×
(
1
−
15
100
)
=
u
n
×
0,85
Ainsi, la suite
(
u
n
)
est une suite géométrique de raison 0,85.
(
u
n
)
est une suite géométrique de raison 0,85 et de premier terme
u
0
=
25 000
alors, pour tout entier naturel n, on a
u
n
=
25 000
×
0,85
n
.
Suivant ce modèle, on souhaite savoir, à l'aide d'un algorithme, au bout de combien d'années après le 1er janvier 2004 le nombre de singes sera inférieur à 5 000.
Recopier et compléter les lignes L4, L5 et L6 de l'algorithme ci-dessous.
L1 : VARIABLES u un réel, n un entier
L2 : INITIALISATION u prend la valeur 25 000
L3 : n prend la valeur 0
L4 : TRAITEMENT Tant que
u
⩾
5000
faire
L5 : u prend la valeur
u
×
0,85
L6 : n prend la valeur
n
+
1
L7 : Fin Tant que
L8 : SORTIE Afficher n
Montrer que la valeur n affichée après l'exécution de l'algorithme est 10.
L'algorithme donne le plus petit entier n tel que
u
n
<
5000
soit le plus petit entier n solution de l'inéquation :
25000
×
...