Les Pourcentages

POURCENTAGES

I) A QUOI SERVENT LES POURCENTAGES ?

On utilise les pourcentages dans deux situations différentes :

• Soit pour exprimer le rapport d’une partie à un tout

Ex : 60% des élèves de la classe habitent à Versailles

• Soit pour exprimer une évolution

Ex : cette année, il y a 10% d’élèves en plus dans la classe par rapport à l’an dernier

II) POURCENTAGES DÉCRIVANT LE RAPPORT D’UNE PARTIE À UN TOUT

1) Trouver un pourcentage

Ex : Il y a 25 élèves dans la classe dont 5 hellénistes.

Pour trouver le pourcentage d'hellénistes parmi les élèves de la classe, on peut :

• Utiliser un tableau de proportionnalité

Nombre d’élèves Nombre d’hellénistes

25

100 5

?

• Faire un produit en croix

5×10025 = 20

Rédaction : Déterminons le pourcentage des hellénistes :

5×10025 = 20 donc il y a 20% d’hellénistes dans la classe

 à la rédaction ! Le pourcentage demandé n’est ni 20, ni 20100, ni 0,20 mais 20%

2) Attention à l’ensemble de référence

Si des pourcentages ne sont pas relatifs au même ensemble de référence :

• On ne peut ni les ajouter, ni les retrancher

• Ils ne sont pas nécessairement dans le même ordre que les données initiales

3) Pourcentages de pourcentages

Ex : 90% des élèves de la classe étaient l'an dernier en 2nde dans notre lycée et 18% de ceux-ci viennent de 2D. Quel est le pourcentage d'élève de la classe venant de 2D ? Rédaction : Soit N le nombre d'élèves de la classe. Le nombre d'élèves venant de l'une des 2nde du lycée est 90100 N

Le nombre d'élèves venant de 2D est : 18100 90100 N = 16,2100 N

Il y a donc 16,2% des élèves de la classe qui viennent de 2D

4) Indices

Pour mettre en valeur une évolution par rapport à une année de référence, on peut utiliser des indices.

Ex : Prix du pétrole OPEP en $

Année 70 73 75 80 85 90 95 00

Prix du baril en $ 1,67 3,05 10,73 28,64 27,01 22,26 16,86 14,72

Indice base 100 en 73 100

III) POURCENTAGE D'EVOLUTION

1) Coefficient multiplicateur

• Augmentation :

Ex : Soit P le prix initial d'un CD. Quel sera son prix final P' après une augmentation de 30% ?

P' = P + 30100 P = P 1 + 30100

Pour augmenter une quantité de t%, il suffit de la multiplier par 1 + t100

• Diminution :

Ex : Même question que ci-dessus après une baisse de 30% ?

...