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FACULTÉ DES SCIENCES DHAR EL MEHRAZ FES

[pic 1][pic 2][pic 3]

                                                    TP1 : Simulation Des Systèmes Linéaires

1. Système de premier ordre :

1. - La réponse du système de fonction de transfert =  à un échelon unité est :[pic 4][pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

1. -Les valeurs caractéristiques de la fonction de transfert à partir de cette réponse sont :

• Le gain statique K est : K = 0,5
• La constante de temps τ est : τ = 0,095s

1. Système du second ordre :

     Pour le système de fonction de transfert :     = [pic 8][pic 9]

1. - la réponse y(t) à un échelon unité pour ξ =1,5 est :

[pic 10]

[pic 11]

• La réponse y(t) à un échelon unité pour ξ =0,15 est :

[pic 12]

[pic 13]

1. - Pour ξ = 0,15 :

• La valeur finale stabilisée de y(t) est :    yp(∞) = 0,5
• Le premier dépassement D1% :    [pic 14]

Donc         D1p% = [pic 15]

• La pseudo-période Tpp  :    Tpp  =  6,3 s

• Comparaisons aux valeurs théoriques :  

• Le premier dépassement D1th% :       D1% = 100[pic 16]

On a    ξ =  0,15         D1% = 100[pic 17]

Donc  :  D1th%  =  62,08

• La pseudo-période Tpth  :     [pic 18]

         On a   ξ  =  0,15  et ω0 = 1        [pic 20][pic 19]

         Donc                 Tpth = 6,35 s

1. Système du second ordre bouclé :[pic 21]

1. -La réponse y(t)  à une entrée en échelon pour ξ = 0,15 et K = 1 :

[pic 22]

[pic 23]

1. pour ξ = 0,15 et K = 1 :

• Le premier dépassement D1p% :[pic 24]

[pic 25]

• La pseudo-période Tpp :      Tpp = 5,15 s

• Comparaisons aux valeurs théoriques :  

• Le premier dépassement D1th% :  [pic 26]

[pic 27]

• La pseudo-période Tpth   : [pic 28]

•   pour ξ = 0,15 et K = 10 :

[pic 29]

[pic 30]

• Le premier dépassement D1p% :   [pic 31]

[pic 32]

• La pseudo-période Tpp :      Tpp = 2,5 s

• Comparaisons aux valeurs théoriques :  

• Le premier dépassement D1th% :                [pic 33]

[pic 34]

• La pseudo-période Tpth  :[pic 35]

• pour ξ = 0,15 et K = 50:

[pic 36]
[pic 37]

• Le premier dépassement D1p% :   [pic 38]

[pic 39]

• La pseudo-période Tpp :      Tpp = 1,2 s

• Comparaisons aux valeurs théoriques :  

• Le premier dépassement D1th% :                [pic 40]

[pic 41]

• La pseudo-période Tpth  :[pic 42]

1. - L’erreur statique dans chaque cas :

• pour ξ = 0,15 et K = 1 :εp(∞) = 1- 0,33 = 0,67

Théoriquement :

On a            [pic 45][pic 43][pic 44]

[pic 46]

[pic 47]

•  pour ξ = 0,15 et K = 10 :εp(∞) = 1- 0,82 = 0,18

Théoriquement :

On a            [pic 50][pic 48][pic 49]

[pic 51]

[pic 52]

• pour ξ = 0,15 et K = 50 :εp(∞) = 1 – 0,95 = 0,05

Théoriquement :

On a            [pic 55][pic 53][pic 54]

[pic 56]

[pic 57]

1. Système de troisième ordre bouclé :

1. - La valeur maximale du gain K, notée Kmax pour que le système reste stable :

La fonction de transfert du système est : [pic 58]

        On utilise le critère de stabilité de Routh Hurwitz :

                s3       1     2     0

                s2    3     K    0

                s1      0     0[pic 59]

                s0    K

...