Signaux périodiques
Cours : Signaux périodiques. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Clovis Durand • 28 Novembre 2020 • Cours • 1 911 Mots (8 Pages) • 558 Vues
1 TS SN Physique Appliquée.
Chp2 : Signaux périodiques.
FOURIER .
Objectifs : (extrait du programme)
[pic 1]
Problématique : Le graphe ci-après représente une tension dont les variations ont été
enregistrées durant 37,5 ms.
Comment exploiter cet enregistrement ? Que pouvons-nous définir ?
[pic 2]
- La période T = 12,5 ms donc f = = 80 Hz.[pic 3]
- La valeur moyenne est nulle car le signal est alternatif.
- La valeur efficace existe mais difficile à calculer….
Partie A - Caractéristiques temporelles des signaux périodiques
I Le signal alternatif :
Rappel du chapitre 1:
La valeur moyenne d’un signal u(t), notée Umoy ou <u(t)> ou , est obtenue en calculant l’aire entre le signal et l’axe temporel (l’abscisse) puis en la divisant par la période du signal [pic 5][pic 4]
[pic 6]
On appelle signal alternatif tout signal périodique de valeur moyenne nulle.
Un signal périodique u(t) peut se décomposer en la somme d’un signal alternatif uAC(t) et de sa valeur moyenne <u(t)>.
[pic 7]
u(t) = <u(t)> + uAC(t)
II La Valeur efficace :
Rappel du chapitre 1:
La valeur efficace d’un signal u(t) est notée U ou Ueff.
U² est obtenue en calculant la valeur moyenne du signal élevée au carré :
Soit [pic 8][pic 9]
La valeur efficace du signal est la valeur efficace de la composante alternative du signal : UAC
La valeur efficace vraie est la valeur efficace du signal complet (composante continue incluse) : U
Ces deux valeurs sont liées par la relation : U²= Umoy²+ UAC²
Partie B - Caractéristiques fréquentielles des signaux périodiques
I – Généralités :
La plupart des grandeurs physiques sont variables au cours du temps. Si l’on observe une tension à l’oscilloscope, la courbe représentative de cette tension est une fonction du temps : c’est la représentation temporelle.
Dans certains cas, cette représentation temporelle n’est pas suffisante pour caractériser totalement un signal.
On utilise alors un analyseur de spectre qui nous renseigne sur les différentes fréquences apparaissant dans la composition du signal : c’est la représentation fréquentielle.
Exemple 1/4 : Tension sinusoïdale pure s(t) = S0 sin(ω0t) = S0 sin(2.π.f0.t) avec f0 = 50 Hz.
[pic 10]
Ce signal est composé d’une seule composante sinusoïdale de période T = = 20 ms ; d’amplitude S0 et le signal est alternatif.[pic 11] | Son spectre sera donc composé d’une seule raie de fréquence f0 = 50 Hz ; d’amplitude S0 |
Exemple 2/4 : La tension continue u(t) = U = 2 V spectre de u(t)[pic 12]
[pic 13]
2 V 2 V [pic 14][pic 15]
[pic 16][pic 17]
t(s) f(Hz)
u(t) est constante de valeur U = 2 V et la fréquence est nulle. | La présence d’une seule raie montre que u(t) comporte une seule composante de fréquence nulle et de valeur U = 2 V. |
Exemple 3/4 : u(t) = Umoy + uondulation = 2 + 1.sin(2.π.100.t)
[pic 18] | spectre d’amplitude de u(t) : [pic 19] [pic 20] 2 1[pic 21] [pic 22] 0 100 f en Hz |
La valeur moyenne est : 〈u(t)〉 = 2 V
La valeur efficace vraie est : U2 = donc U = = 2,12 V.[pic 23][pic 24]
Exemple 4/4 : Signal périodique quelconque u(t).
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