Exercices de gestion des risques
Étude de cas : Exercices de gestion des risques. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Yannis Crz • 19 Décembre 2017 • Étude de cas • 1 988 Mots (8 Pages) • 1 348 Vues
Gestion des risques dans une économie globalisée
Exercices de révision
Exercice 1
- Qu’est-ce qu’un risque de liquidité ?
On distingue trois types de liquidité :
- la liquidité banque centrale,
- la liquidité de marché (marché interbancaire ou marché d’actifs)
- la liquidité de financement.
La liquidité banque centrale et celle de marché sont des sources de liquidité pour les banques.
À chacune de ces liquidités est associée un risque :
- le risque de liquidité de banque centrale : ce risque de liquidité est presque inexistant car la banque centrale peut toujours fournir de la monnaie banque centrale (monopole d’émission).
- le risque de liquidité de marché, s’associe à l’incapacité d’effectuer immédiatement et à un prix raisonnable des transactions sur le marché.
- le risque de liquidité de financement correspond à « la possibilité que sur un horizon donné, la banque puisse devenir incapable de régler ses obligations d’une manière immédiate ». (Drehmann et Nikolaou, 2009)
- Qu’est-ce qu’un risque de taux d’intérêt ?
Le risque de taux d'intérêt est le risque que fait courir au porteur d'une créance ou d'une dette à taux fixe ou variable l'évolution des taux entre la date de l'engagement et la date du règlement.
- Qu’est-ce qu’une obligation ?
Une obligation est un titre négociable émis par une entreprise publique ou privée ou par l'État et donnant à son souscripteur le droit de créance sur l'émetteur (l'entreprise).
Exercice 2
Cet exercice a été corrigé en cours.
Dates | Cours du titre | Dividendes |
T0 | P0 | |
T1 | P1 | D1 |
- Donner la formule du taux de rentabilité du titre sur la période (T0, T1), le dividende D1 étant perçu à la date T1.
- Exemple : P0=100€, P1=110€ et D1= 3€.
Exercice 3
Soit deux titres dont le rendement et le risque (modélisé par l’écart-type) sont donnés dans le tableau suivant :
Rendement attendu | Ecart-type | |
Titre 1 | 9% | 4% |
Titre 2 | 16% | 6% |
Soit α la proportion du titre 1 dans le portefeuille et ρ le coefficient de corrélation entre les deux titres.
- Calculez le rendement et le risque des différents portefeuilles constitués de ces deux titres pour les valeurs de α : 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1 dans les quatre cas de corrélation suivants :
ρ = 1, -1, 0, -0.5.
Solution : voir le fichier Excel
- Représenter sur un graphique dans le plan (espérance, écart-type) ces différents portefeuilles.
Solution : voir le fichier Excel
- Recherchez la composition du portefeuille de variance minimale dans les trois cas suivants :
ρ = -1, ρ = 0, ρ = -0.5
Solution :
La formule donnant la variance du portefeuille s’écrit :
[pic 1]
Pour trouver le minimum de la variance, on annule la dérivée de la variance par rapport à :[pic 2]
[pic 3]
D’où, [pic 4][pic 5]
Pour les calculs numériques, voir le fichier Excel.
Exercice 4
Un investisseur utilise l’analyse espérance variance pour choisir un portefeuille constitué de deux titres. Il dispose des éléments suivants :
Rendement attendu | Variance | |
Titre 1 | 20% | 4 |
Titre 2 | 60% | 36 |
On suppose qu’il n’y a pas de titre sans risque de disponible.
- Expliquer comment vous procédez pour construire la frontière efficace dans le cas où le coefficient de corrélation entre les rendements des titres est égal à 1, puis à -1.
Solution
Le rendement attendu pour ce portefeuille est donné par :
[pic 6]
désignant la proportion du titre 1 investie dans le portefeuille.[pic 7]
(1)[pic 8]
La variance du rendement du portefeuille est donnée par :
, désignant le coefficient de corrélation entre les deux titres. En remplaçant par les valeurs numériques, il vient :[pic 9][pic 10]
(2)[pic 11]
1er cas, [pic 12]
L’équation (2) s’écrit :
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
D’où et [pic 18][pic 19]
D’où :
[pic 20]
2ème cas, [pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Mais attention, un écart-type est toujours positif ou nul.
Donc, il faut regarder le signe de :[pic 25]
si [pic 26][pic 27]
si [pic 28][pic 29]
Finalement, si [pic 30]
Si , alors [pic 31][pic 32]
Alors et [pic 33][pic 34]
D’où :
[pic 35]
Si , alors [pic 36][pic 37]
Alors et [pic 38][pic 39]
D’où :
[pic 40]
Pour le tracé de la frontière efficace, il faut tracer en fonction de en prenant en compte les expressions du rendement attendu suivant les différents cas. [pic 41][pic 42]
1er cas, [pic 43]
[pic 44]
La relation entre et est linéaire. Elle est représentée par un segment de droite. Il suffit d’en déterminer les extrémités à l’aide de la relation :[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]
...