Exercice de Probabilité

Exercice 1

1)

P(E)=0.35

P(F)=0.85

Les événements E et F ne sont pas disjoints donc :

P(E U F)=P(E)+P(F)-P(E U F)

soit :

P(E ∩ F)=P(E)+P(F)-P(E U F)

Mais : P(E U F)=1

Donc :

P(E ∩ F)=0.85+0.35-1=0.20

2)

P(A)=P(E)-P(E ∩ F)=0.85-0.20=0.65

P(B)=P(F)-P(E ∩ F)=0.35-0.20=0.15

P(C)=1-P(A)-P(B)=0.20

3)

arbre ponderé :

P(L)= 0,65 x 0,33 + 0,15 x 0,35 + 0,20 x 0,75 = 0,417

4)

P(F ∩ L ) = P(A ∩ L) + P( C ∩ L) = 0,65 x 0,33 + 0,2 x 0,75 = 0,3645

Donc : PL(F) = 0,3645 / 0,417 = 0,875

La probabilite qu'il ai visite le fonds permanent est 0,875 .

5)

La probabilité que, parmi trois visiteurs choisis au hasard, au moins un n'ait pas fait d'achat à la librairie est égale à :

1 moins la probabilité que, parmi trois visiteurs choisis au hasard, les trois aient fait un achat à la librairie.

La proba de faire un achat est P(L)=0.417

P(trois visiteurs aient fait un achat à la librairie)=0.417 au cube

P( au moins un visiteur sur les trois n'ait pas fait d'achat à la librairie)=1-0.417 au cube =

6)

a) Loi de probabilité de X

Execice 2 :

1) P(T1) = 1- 0,95 = 0,05

P T1 ( T2) = 0,75

P ( T1 ∩ T2) = P( T1) x P T1 ( T2) = 0,05 x 0,75 = 0,0375

P ( T2 ∩ A ) = P ( T1 ∩ T2 )

P (A) = P ( T1 ∩ A) + P (T2 ∩ A ) = 0,95+0,375 = 0,9875

2)

a)

valeurs possibles pour X

un seul test positif

X=a-150

deux tests et le second positif

X=a-(150+50)=a-200

deux tests négatifs

X=-150-50=-200

p(X=a-150)=p(T1\cap A)=0,95

p(X=(a-200)=p(T2\cap

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