Grand oral en physique : la découverte de Neptune par le calcul

GRAND ORAL :

GRAND ORAL PHYSIQUE : LA DÉCOUVERTE DE NEPTUNE PAR LE CALCUL

Introduction :

Neptune est la 8e planète de notre système solaire, c’est la plus éloignée de nous, et celle que l’on a découverte en dernier.
Mais si je vous disais que l’existence de Neptune était sue des physiciens avant même qu’elle fût observée par un télescope, ne trouveriez-vous pas cela incroyable ?
C’est pourtant la tournure qu’a pris l’histoire le 31 août 1846, quand Urbain Le Verrier, astronome brillant, confia à l’Académie des sciences qu’une 8e planète orbitait autour de notre étoile.
« L’as-tu observée ? » lui diront ses pairs… « Non, je l’ai calculée », dira Urbain Le Verrier.
Le 23 septembre 1846, sous les indications d’Urbain Le Verrier, un astronome allemand du nom de Galles observe Neptune pour la première fois.
Je vais vous présenter l’un des plus grands tours de force de l’histoire des sciences : comment les mathématiques ont surpassé la physique au XIXe siècle.

L’observation d’Uranus :

Quelques décennies seulement avant de découvrir Neptune, on découvrit Uranus.
Contrairement à Neptune, Uranus est visible dans le ciel à l’œil nu dans des conditions optimales. Sa luminosité est très faible, il faut donc une obscurité totale et un ciel dégagé.

Au début, on ne l’a pas considérée comme une planète car elle avance lentement, tellement lentement que les observateurs du ciel n’ont pas distingué son mouvement de celui des étoiles avant 1782, et il faudra des mois pour qu’on soit certains qu’il ne s’agisse pas d’une comète.

Elle était jusqu’alors considérée comme une étoile et non une planète.
Quand on découvre une nouvelle planète, forcément, ça attise la curiosité. Uranus est donc observée en long, en large et en travers pendant des décennies.
Mais ce nouvel astre va tout remettre en question. Son mouvement n’est pas normal, il ne répond pas précisément aux lois de Kepler.

Pour rappel : Kepler énonce que les planètes orbitent autour du Soleil de manière elliptique dont l’étoile est l’un des foyers.
Les aires balayées en des temps égaux sont égales, et la loi des périodes fixe une constante pour le rapport entre le carré de la période et le cube du grand axe.[pic 1]

Cette constante est valable pour tous les astres gravitant autour du Soleil.
Elle est différente pour chaque étoile.
Pour le Soleil, elle vaut :

[pic 2]

Pour Sirius, l’étoile la plus brillante du ciel, qui est deux fois plus massive que le Soleil, on a une valeur de deux fois moins importante :[pic 3]

[pic 4]

Pour revenir à Uranus, sa trajectoire est irrégulière, et ne répond pas aux deux dernières lois de Kepler. Elle est soit en avance, soit en retard sur sa position théorique, pouvant atteindre jusqu’à 2 minutes d’arc, ce qui est un écart énorme à l’échelle astronomique.
Pour information, même si ce n’est pas au programme, par définition, 1’ vaut 60 minutes d’arc. Donc 2 minutes d’arc font 1/30° de degré. Ça paraît peu, mais ça reste anormal.
L’Académie des sciences convoque ses plus brillants esprits pour démêler ce problème.

Urbain Le Verrier : L’astronome idéal

On confie ce dossier à plusieurs scientifiques, notamment un Français déjà réputé, Urbain Le Verrier. Il n’a pas agi en solitaire, mais comme un employé de l’Académie des sciences.

Il a étudié les tables astronomiques d’Uranus pendant des mois et a fait quelque chose d’audacieux.

On comprit qu’Uranus était déviée par un corps massif, l’idée d’une planète ou d’une énorme comète était dans certains esprits.
Urbain Le Verrier part du principe qu’une planète inconnue existe. Et avec les données chiffrées à sa disposition, il parvient à calculer son positionnement.

Voici comment il a procédé :

Urbain Le Verrier va utiliser la 3e loi de Kepler.

Il ne peut pas l’utiliser sur Uranus, puisque précisément son mouvement n’est pas parfaitement régulier : comme je l’ai expliqué plus tôt, elle est parfois en avance, parfois en retard sur sa position théorique.

En revanche, il applique les lois de Kepler à la planète inconnue, car elle doit obéir à une orbite régulière autour du Soleil. Sa distance au Soleil fixe sa période, donc sa position, et donc la force qu’elle exerce sur Uranus.

Mais avec toutes les informations à sa disposition, il parvient à identifier la position approximative du mystérieux corps céleste. En essayant différentes valeurs d’a, il détermine que la distance moyenne Soleil–Neptune est de 36 UA, c’est-à-dire 36 fois la distance Terre–Soleil. La vraie valeur est de 30 UA. Une erreur de 20% quand même, mais pas suffisante pour empêcher l’observation de Galles. Son erreur vient principalement de la masse de Neptune qu’il ne connaissait pas.

Appliquons la loi des périodes à Neptune et Uranus. On sait que :

[pic 5]

Après application numérique, on trouve que la période de Neptune est de 218 ans. Aujourd’hui, on sait que la période de Neptune est de 164 ans. Voici un schéma montrant l’écart entre la vraie orbite et celle d’Urbain Le Verrier (Tu peux éventuellement border sur le fait qu’il s’est quand même bien trompé dans l’absolue sur l’orbite mais que ça n’a pas été compromettant pour la découverte) :

[pic 6]

Ensuite, on utilise la loi de gravitation universelle de Newton.
Si une planète existe et agit sur Uranus, alors la force d’attraction universelle vaut : [pic 7]

...