Devoir 1

PROBLÈME 1

1.  Schéma temporel : 

[pic 1]

• On cherche le taux d’intérêt équivalent au taux trimestriel :

 = 1.2%.[pic 2]

• De plus, le taux nominal est valable pour 20 mois, ou encore 6 trimestres et 2 mois.

• On cherche M, le montant total perçu après 32 mois :

             M = 6500$ x (1+5.2%)1 x (1+1.2%)6 x (1+(4.8% x  ))1[pic 3]

            M7,404.107295[pic 4]

Donc :         M  7,404.11$[pic 5]

1. Schéma temporel : 

[pic 6]

• On cherche le taux d’intérêt équivalent au taux trimestriel :

 = 1.2%.[pic 7]

• On cherche n, la durée minimale du placement de 6500$ pour obtenir 8000$ :

6500$ x (1+5.2%)1 x (1 +1.2%)n = 8000$

                Et : 6500$ x (1+5.2%)1= 6838$

                Donc : 6838$ x (1+1.2%)n1- 8000$ = 13.15 trimestre.

De plus : 6838$ x (1+1.2%)13 x (1+(4.8% x  ))1 = 8000$[pic 8]

               Où : m = 14,27 jours  15 jours[pic 9]

Alors :  n = 17 trimestres et 15 jours, ou encore 51 mois et 15 jours. 

PROBLÈME 2

1. Schéma temporel : 

[pic 10]

• On cherche le taux d’intérêt équivalent au taux semestriel :

 = 3%.[pic 11]

• On cherche le taux d’intérêt équivalent au taux mensuel :

 = 0.55%.[pic 12]

• On cherche M, le montant perçu à la fin de la troisième année :  

M = [(4000$ x (1+3%)2 + 5000$) x (1+0.55%)12 + 6000$] x (1+7%)1

M = 16,983.54826

   Donc : M  16,983.55$[pic 13]

1. Schéma temporel : 

[pic 14]

• On cherche le taux d’intérêt équivalent au taux mensuel :

 = 0.45%.[pic 15]

• De plus, le taux nominal est valable pour 5 ans, ou encore 60 mois.

• On cherche R, le versement perçu a chaque mois :

R a60┐0,45% = 16,983.55$ x (1+0.45%)11

Selon la calculatrice, nous obtenons le résultat suivant :

        R = 340.00$

PROBLÈME 3

1. Schéma temporel : 

[pic 16]

• On cherche le taux d’intérêt équivalent au taux effectif :

1 x (1+7%) = 1 x (1+ i)2

Selon la calculatrice, nous obtenons le résultat suivant :

i = 3.4408%

• On cherche la VAN :

VAN = [5000$ x (1 + 3.4408%)-2 + 6000$ x (1 + 3.4408%)-3 + 8000$ x (1 + 3.4408%)-4 + 10000$ x (1 + 3.4408%)-5] – 20000$

VAN  [4,672.90 $ + 5,420.95$ + 6,987.51$ + 8,443.85$] – 20000$[pic 17]

Donc : VAN = 5,525.21$

1. On cherche le taux de rendement interne (TRI) annuel de l’investissement initial :

VAN = [5000$ x (1 + i)-2 + 6000$ x (1 + i)-3 + 8000$ x (1 + i)-4 + 10000$ x (1 + i)-5] – 20000$ = 0

Selon la calculatrice, nous obtenons le résultat suivant :

i = 10.47% par semestre

Donc :

1 x (1 + 10,47%)2 = 1 x (1+ i)

Selon la calculatrice, nous obtenons le résultat suivant :

i = 22.0362

             i 22.04%[pic 18][pic 19]

PROBLÈME 4

1. On cherche PMT

On sait que : Ik = 1% x Dk ; Ak = PMT – Ik ; et que chaque amortissement est un versement ramené au temps 0. [pic 20]

Nous avons :      D10 – A11 = D11

                                            D11 – A12 = D12

Où : D10 =  = 4283$ et D12 =  = 3364$[pic 21][pic 22]

Ce qui équivaut à :   4283$ - A11 = D11 [pic 23]

                                    D11 – A12 = 3364$

Donc :                         4283$ - A11 – A12 = 3364$  

                                 - A11 – A12 = 3364$ - 4283$[pic 24]

                                 A11+ A12 = 919$[pic 25]

Or : A12 = A11 x (1 + 1%)

Alors :                        A11+ A11 x (1 + 1%) = 919$

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