Taux évolution

Mathématiques Bac STG

Taux d’évolution

Les taux d’évolution et indices sont à la base de l’analyse d’un grand nombre de domaines en gestion et apparaisse donc dans de nombreux exercices. Pour bien aborder un ensemble de donnée, il convient donc de savoir précisément quel calcul est fait pour obtenir un taux, un indice ou un pourcentage, et ce qu’il représente. Note : pour les détails de calculs, voir la fiche 5 : exposants réels.

1 – Taux d’évolution moyen, moyenne géométrique

a) Taux global, taux moyen

Pour une donnée x variant entre les instants t1 et t2, x1 la valeur à l’instant t1, x2 la valeur à l’instant t2 , le taux

de variation est simplement défini par τ = x2 − 1 x1

Si ces instants sont trop éloignés, on cherche alors à trouver un taux reflétant une évolution régulière : par exemple, passer d’un taux annuel τa (taux global) à un taux mensuel τm (taux moyen).

 On a alors (12 fois) : (1 + τm ) × (1 + τm ) × ... × (1 + τm) = 1 + τa , c'est-à-dire (1 + τm)12 = 1 + τa . On trouve 1

alorsτm= 1+τa 12 −1.

Exemple : un taux annuel de 0,10 (10%) revient à un taux mensuel de 0,00797 (0,797%)

 Dans le cas général, si la période considérée est divisée en n parties égales, et que τ0 est le taux global de 1

la période, le taux moyen est τ = τ0 + 1

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