Tangente et pente

Tangente et Pente

Données

* On caractérise une pente par un pourcentage, notamment sur les panneaux routiers.

* Une pente de 5% indique que la dénivellation est de 5 m tous les 100 m.

Questions

* Quelle est la distance parcourue par la voiture? Valeur de x?

* Quelle est la valeur de l'angle?

Illustration

Réponse

La calculette ou la table donne

Profitons de l'occasion pour convertir radians et degrés.

Angle alpha

* en radian, tel que donné par la calculette : 0,499583957

* en degrés décimaux: 0,04995839572 x 180 / Pi = 2,862405225°

* en degrés sexagésimaux:

2° + 0, 862405225°

0, 862405225° x 60 = 51,74431350'

51,74431350' = 51 ' + 0,74431350'

0,74431350' x 60 = 44,65881000"

Soit: 2° 51' 44,66"

Calcul du trajet (x)

Utilisation du cosinus qui vaut le rapport du côté à côté (ou contigu) et de l'hypoténuse.

Vérification avec Pythagore

x² = 100² + 5² = 10 025

x = 100,125

x = 100,125

Table de VALEURS

Pour toutes les pentes de 1 à 30%

Pente

Longueur

Dénivellation

Angle

radians

Angle

degrés décimaux

Angle degrés sexagésimaux

° ' "

Parcours

Pythagore

1%

100

1

0,010

0,573

0

34

37,63

100,005

100,005

2%

100

2

0,020

1,146

1

8

74,58

100,020

100,020

3%

100

3

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