Résistance Des Materiaux Tome 1

CHAPITRES

1. INTRODUCTION

2. CARACTERISTIQUES DES SECTIONS

3. NOTIONS DE CONTRAINTES

4. MODULE D'ELASTCITE

5. DEFORMATIONS

6. BARRES COMPRIMEES

7. BASES GENERALES DE DIMENSIONNEMENT

8. PROCEDURES DE CALCUL EN RDM

9. LE BOIS

10. L'ACIER

11. EXERCICES

Annexes

Formulaires divers

Le cours est régulièrement mis à jour. Il peut être téléchargé sur le site www.corminboeuf.net

1. INTRODUCTION

Soit les deux poutres simples ci-dessous :

P P

Z

En examinant ces deux cas, on se rend compte qu'à section égale (dimensions égales) les deux poutres n'offrent pas la même résistance sous charge identique. En conséquence, d'autres caractéristiques que l'aire de la section sont indispensables à connaître.

Le but du cours de résistance des matériaux sera dans un premier temps d'apprendre à déterminer ces caractéristiques et dans un deuxième temps de les utiliser pour le dimensionnement d'éléments de structure simple en acier et en bois.

Toutes les méthodes de calculs développées dans ce cours sont valables pour autant que les proportions ou l'élancement entre la portée et la hauteur d'une poutre respectent les proportions suivantes :

Une poutre qui ne respecte pas l'élancement énoncé ci-dessus n'est plus sollicitée par de la flexion "pure" mais par un système de sollicitation hybride. Le trait caractéristique de cet état est l'apparition, à l'intérieur de la matière, de zones spécifiques qui peuvent être tendues ou comprimées. Ces zones sont communément appelées des bielles. Le mode de résistance de la matière est alors plus ou moins similaire au comportement d'une poutre à treillis où les barres sont remplacées par des bielles.

Deux exemples de poutres sont présentés ci-dessous dont l'une ne respecte pas le critère d'élancement de 2. On distingue clairement par le biais des couleurs, les contraintes induites à l'intérieur de la matière ou bien le cheminement des forces sous forme de bielles vers les appuis.

L / h 2 L / h < 2

La poutre "travaille" en flexion. Celle-ci induit des contraintes qui sont maximales au centre de la poutre; zones bleue -1-, zone rouge - La poutre "travaille" sous forme de bielles tendues et comprimées de manière analogue à une poutre à treillis

Systèmes d'axes et représentation

Les logiciels de calcul des structures modernes utilisent un système d'axes X-Y pour la modélisation des structures planes. Les résultats qui en découlent sont exprimés au moyen d'efforts N-V-M par rapport à ces mêmes axes. Par contre, le dimensionnement des barres s'opère en règle générale dans une section pourvue d'un système d'axes X-Y-Z "local" orienté selon l'axe normal de la barre selon le schéma suivant:

Dans le cadre de notre cours nous travaillerons en adéquation avec le système d'axes X-Y-Z local selon le schéma ci-dessous:

2. CARACTERISQUES DES SECTIONS

Les principales caractéristiques des sections à connaître sont :

- Le moment statique : il sert à déterminer la position du centre de gravité.

- Le moment d'inertie : il sert à déterminer la déformation des poutres.

- Le rayon de giration : il sert au dimensionnement des pièces comprimées.

- Le module de résistance : il sert au dimensionnement des pièces soumises à la flexion.

Les formules utilisées aux pages suivantes pour le calcul des caractéristiques des sections ne sont valables que pour une section homogène composée d'un seul matériau. Le béton armé ainsi que les sections mixtes acier-béton ou bois-béton seront donc exclues des théories développées dans le cadre de ce cours.

2.1 LE M0MENT STATIQUE

Soit une surface quelconque et un système d'axe Y et Z situé dans son plan.

On peut diviser chaque surface quelconque en plus petites surfaces de forme élémentaire ; carrée, rectangle, triangle ou cercle... Le centre de gravité de ces petites surfaces élémentaires est en principe connu. On appelle moment statique Sy et Sz de la surface quelconque par rapport à un axe de référence Y ou Z, la somme des produits de chaque surface élémentaire Ai par la distance zi respectivement yi la séparant des axes Y et Z.

L'unité du moment statique est exprimée en m3, cm3 ou mm3. Le moment statique peut être positif, négatif ou nul selon la valeur et le signe des distances X et Y considérés dans un système d'axes avec cadrans.

Afin de se simplifier la tâche, on placera si possible toutes les surfaces élémentaires dans le même cadran afin d'éviter de faire des erreurs de signe pour Yi et Zi.

Remarque : comme l'addition est associative, si l'on déplace les axes de référence Y et Z d'une distance B respectivement C, alors le moment statique devient par rapport aux nouveaux axes Y' et Z' :

Démonstration :

Sy' = A1 * (z1 + C) + A2 * (z2 + C) = (A1 * z1 + A2 * z2) + (A1 + A2) * C

Sy Atotale

Le signe de C et B est déterminé en fonction de l'augmentation ou de la diminution de la distance de référence des nouveaux

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