Pentagone De côté10

Bonjour je n'arrve pas à faire cet exercice, en plus c'est le dernier du controle. Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait tres gentils merci.:?

Voici l'enoncé:

On considere un pentagone ABCDE regulier de centre O, de coté 10.

Tous les cotés et tous les angles de ce polygone sont donc égaux.

On note F l'intersection des diagonales segment AC et segment BE.

On a admet que:

OA=OB=OC=OD=OE;

les angles AOB=BOC=COD=DOE=EOA.

1)

Calculer les angles COD,OCD e BCD.

2)

Montrer que DEFC est un losange.

3)

Calculer la longueur de la diagonale BE.

re : On considere un pentagone ABCDE regulier de centre O, de co#msg2985943#msg2985943 Posté le 14-04-10 à 18:53

Posté par Profil oriion

Bonsoir,

j'ai le même exercice à faire, et je ne sais pas par quel bout le prendre....

Si quelqu'un pouvait nous aider, cela serait gentil, merci

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re : On considere un pentagone ABCDE regulier de centre O, de co#msg2986920#msg2986920 Posté le 15-04-10 à 09:53

Posté par Profil pototamo

Si quelqu'un pouvait nous aider ce serait sympa,merci.

re : On considere un pentagone ABCDE regulier de centre O, de co#msg2987030#msg2987030 Posté le 15-04-10 à 10:51

Posté par Profil Tilk_11 Correcteur

Bonjour,

puisque

Citation :

les angles AOB=BOC=COD=DOE=EOA.

AOB+BOC+COD+DOE+EOA = 5\widehat{COD} = 360°.

donc

\widehat{COD}=360\div 5=72°

le triangle OCD est isocèle de sommet O et son angle au sommet mesure 72°

sachant que "la somme des angles d'un triangle est égale à 180°".....

l'angle BCD est le double de l'angle OCD

re : On considere un pentagone ABCDE regulier de centre O, de co#msg2987580#msg2987580 Posté le 15-04-10 à 14:06

Posté par Profil oriion

bonjour et merci pour ton aide.

pour la 2ème question, montrer que DEFC est un losange...

Est -ce que le fait que deux côtés consécutifs soient de même longuer, est suffisant?

merci

re : On considere un pentagone ABCDE regulier de centre O, de co#msg2987605#msg2987605 Posté le 15-04-10 à 14:13

Posté par Profil Tilk_11 Correcteur

il faut d'abord démontrer que DEFC est un parallélogramme

ensuite tu utilises la propriété :

"un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur est un losange"

re : On considere un pentagone ABCDE regulier de centre O, de co#msg2987687#msg2987687 Posté le 15-04-10 à 14:31

Posté par Profil pototamo

Oui merci beaucoup, mais pour la question 3 je ne comprend pas comment calculer la diagonale.

re : On considere un pentagone ABCDE regulier de centre O, de co#msg2987694#msg2987694 Posté le 15-04-10 à 14:32

Posté par Profil oriion

bonjour,

est ce que dans les propriétés du pentagones, les diagonales sont parallèles aux côtés.

Je ne trouve pas grand chose sur les pentagones?

merci

re : On considere un pentagone ABCDE regulier de centre O, de co#msg2987726#msg2987726 Posté le 15-04-10 à 14:37

Posté par Profil pototamo

Desoler de vous ennuyer mais de quelle maniere je peu prouver que c'est un parallelogramme?

re : On considere un pentagone ABCDE regulier de centre O, de co#msg2988403#msg2988403 Posté le 15-04-10 à 17:58

Posté par Profil Tilk_11 Correcteur

tu peux essayer de trouver des angles alternes internes (ou correspondants) qui ont la même mesure pour en déduire que les droites (CD) et(EF) sont parallèles ainsi que les droites (DE) et (CF)

re : On considere un pentagone ABCDE regulier de centre O, de co#msg2988410#msg2988410 Posté le 15-04-10 à 18:00

Posté par Profil pototamo

Ok merci et pour la question 3?

re : On considere un pentagone ABCDE regulier de centre O, de co#msg2988428#msg2988428 Posté le 15-04-10 à 18:04

Posté par Profil pototamo

Je suis un peu rouillé en geometrie tu pourrait si ce la ne te derange pas me montrer comment faire pour trouver les angles alterne, interne et en deduire que les deux autre droites sont paralleles merci.

re : On considere un pentagone ABCDE regulier de centre O, de co#msg2988450#msg2988450 Posté le 15-04-10 à 18:09

Posté par Profil Tilk_11 Correcteur

je te propose une méthode, il y en a peut-être d'autres..

dans le triangle ABE, trace la hauteur issue de A, c'est la médiatrice de [BE] puisque le triangle ABE est isocèle de sommet A, c'est aussi la bissectrice de l'angle

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